Question

已知關于x的一元二次方程x²-3x+k=0方程有兩實根x₁和x₂．
（1）求實數(shù)k的取值范圍；
（2）當x₁和x₂是一個矩形兩鄰邊的長且矩形的對角線長為

5

，求k的值．

Answer 1

考點：根的判別式,根與系數(shù)的關系,矩形的性質

專題：判別式法

分析：（1）利用一元二次方程根的判別式即可得到關于k的不等式，從而求解；
（2）根據根與系數(shù)的關系，以及

x

2 1

+

x

2 2

=（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=5，即9-2k=5即可求解．

解答：解：（1）∵方程有兩個實數(shù)根．
∴△=（-3）²-4k≥0，即9-4k≥0．
解得k≤

9

4

；
  
（2）由根與系數(shù)的關系可知：x₁+x₂=3，x₁•x₂=k．
∵

x

2 1

+

x

2 2

=（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=5，
∴9-2k=5，
∴k=2．

點評：本題考查了一元二次方程根的情況與判別式△的關系和一元二次方程根與系數(shù)的關系：
（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根；
（4）x₁+x₂=-

b

a

；
（5）x₁x₂=

c

a

．