Question

如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為2

3

，延長BA，EF交于點O．以O為原點，以邊AB所在的直線為x軸建立平面直角坐標系，則直線DF與直線AE的交點坐標是（

 

，

 

）．

Answer 1

考點：正多邊形和圓,兩條直線相交或平行問題

專題：壓軸題

分析：首先得出△AOF是等邊三角形，利用建立的坐標系，得出D，F點坐標，進而求出直線DF的解析式，進而求出橫坐標為2

3

時，其縱坐標即可得出答案．

解答：解：連接AE，DF，
∵正六邊形ABCDEF的邊長為2

3

，延長BA，EF交于點O，
∴可得：△AOF是等邊三角形，則AO=FO=FA=2

3

，
∵以O為原點，以邊AB所在的直線為x軸建立平面直角坐標系，∠EOA=60°，EO=FO+EF=4

3

，
∴∠EAO=90°，∠OEA=30°，故AE=4

3

cos30°=6，
∴F（

3

，3），D（4

3

，6），
設直線DF的解析式為：y=kx+b，
則

3 k+b=3 4 3 k+b=6

，
解得：

k= 3 3 b=2

，
故直線DF的解析式為：y=

3

3

x+2，
當x=2

3

時，y=2

3

×

3

3

+2=4，
∴直線DF與直線AE的交點坐標是：（2

3

，4）．
故答案為：2

3

，4．

點評：此題主要考查了正多邊形和圓以及待定系數法求一次函數解析式等知識，得出F，D點坐標是解題關鍵．