Question

（1）當(dāng)|x-2|+|x-3|的值最小時(shí)，則|x-3|-|x-2|+|x-1|的最大值是

 

，最小值是

 

．
（2）已知正整數(shù)a，b滿足|b-2|+b-2=0，|a-b|+a-b=0，求ab的值．

Answer 1

考點(diǎn)：絕對(duì)值

專題：

分析：（1）首先確定x的取值范圍，然后在x的取值范圍內(nèi)確定最大值和最小值即可；
（2）根據(jù)任何數(shù)的絕對(duì)值一定是非負(fù)數(shù)，以及正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0，即可確定a，b的值，從而求解．

解答：解：（1）將|x-2|+|x-3|簡(jiǎn)化，
它也就是個(gè)分段函數(shù)，
當(dāng)x＜2時(shí) 為2-x+3-x=5-2x，
當(dāng)2《x＜3時(shí) 為x-2+3-x=1，
當(dāng)x＞3時(shí) 為x-2+x+3=2x+1，
綜上可以得到：當(dāng)x=2時(shí)|x-3|-|x-2|+|x-1|的最大值是2，當(dāng)x=3時(shí)最小值是1；
故答案為：2，1．
（2）解：∵|b-2|+b-2=0
∴|b-2|=2-b≥0
∴b≤2
又∵|a-b|+a-b=0
∴|a-b|=b-a≥0
∴a≤b
∵a，b是兩個(gè)不相等的正整數(shù)．
∴a=1，b=2
∴ab=2
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)：任何數(shù)的絕對(duì)值一定是非負(fù)數(shù)，（2）中求得a，b的值是關(guān)鍵．