【題目】1)嘗試探究

如圖1,等腰RtABC的兩個(gè)頂點(diǎn)BC在直線MN上,點(diǎn)D是直線MN上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D在點(diǎn)C的右邊),BC=3,BD=m,在ABC同側(cè)作等腰RtADE,∠ABC=ADE=90°,EF MN于點(diǎn)F,連結(jié)CE.

①求DF的長(zhǎng);

②在判斷ACCE是否成立時(shí),小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以由以下兩種思路解決此問題:

思路一:先證CF=EF,求出∠ECF=45°,從而證得結(jié)論成立.

思路二:先求DFEF的長(zhǎng),再求CF的長(zhǎng),然后證AC2+CE2=AE2,從而證得結(jié)論成立.

請(qǐng)你任選一種思路,完整地書寫本小題的證明過程.(如用兩種方法作答,則以第一種方法評(píng)分)

2)拓展探究

(1)中的兩個(gè)等腰直角三角形都改為有一個(gè)角為的直角三角形,如圖2 ABC=ADE=90°,∠BAC=DAE=30°,BC=3BD=m,當(dāng)4≤m≤6時(shí),求CE長(zhǎng)的范圍.

【答案】(1)①3;②詳見解析;(2).

【解析】

1)①證明△ABD DFE即可得出結(jié)論;

②思路一:先證CF=EF,求出∠ECF=45°,從而證得結(jié)論成立.

思路二:先求DF,EF的長(zhǎng),再求CF的長(zhǎng),然后證AC2+CE2=AE2,從而證得結(jié)論成立.

2)易證△ ABD ∽△ DFE,得,可求出CF= m,CE=,得∠ACE=90°,所以無論m取何大于3的數(shù),ACCE總成立,即點(diǎn)E在一條直線上運(yùn)動(dòng),因此可求出當(dāng)4≤m≤6時(shí),CE長(zhǎng)的范圍.

1)①在等腰RtABC和等腰RtADE中,∠ABC=ADE=90°,∴∠ADB+EDF=90°,

EF MN

∴∠DEF+EDF=90°,

∴∠ADB=DEF,

ABDDFE中,

∴△ABD DFEAAS),

DF=AB=BC=3

②證明:思路一:

由①得ABD DFEAAS),

DF=AB=BC=3,EF=BD=m,

CF=CD+DF=CD+BC=BD=m,

CF=EF,

EF MN

∴∠ECF=45°,

∵∠ACB=45°

∴∠ACE=90°,

ACCE;

思路二:由(1)知,DF=AB=3EF=BD=3+m

DE=AD=

AE=

又由(1)可知,∠EFD=∠ABC=90°,CF=EF=3+m,

∴AC=3,CE=(3+m)

AC2+CE2== AE2

∴△ACE是直角三角形,即ACCE;

2)如圖,作EF MN,

∴∠DEF+EDF=90°,

∵∠ADE=90°

∴∠ADB+EDF=90°,

∴∠ADB=DEF,

∴△ ABD ∽△ DFE,

EF=,DF=3

CF=CD+DF=CD+BC=BD=m,

∴在RtCEF中,tanECF=,

∴∠ECF=30°CE=2EF=,

∴∠ACE=90°

ACCE,

∴無論m取何大于3的數(shù),ACCE總成立,即點(diǎn)E在一條直線上運(yùn)動(dòng),

4≤m≤6時(shí),CE長(zhǎng)的范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對(duì)于二次函數(shù),有下列結(jié)論:①其圖象與x軸一定相交;②若,函數(shù)在時(shí),yx的增大而減。虎蹮o論a取何值,拋物線的頂點(diǎn)始終在同一條直線上;④無論a取何值,函數(shù)圖象都經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn).其中所有正確的結(jié)論是___.(填寫正確結(jié)論的序號(hào))

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【題目】如圖,A(4,3)是反比例函數(shù)y=在第一象限圖象上一點(diǎn),連接OA,過AABx軸,截取AB=OA(BA右側(cè)),連接OB,交反比例函數(shù)y=的圖象于點(diǎn)P.

(1)求反比例函數(shù)y=的表達(dá)式;

(2)求點(diǎn)B的坐標(biāo);

(3)求OAP的面積.

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【題目】折紙飛機(jī)是我們兒時(shí)快樂的回憶,現(xiàn)有一張長(zhǎng)為290mm,寬為200mm的白紙,如圖所示,以下面幾個(gè)步驟折出紙飛機(jī):(說明:第一步:白紙沿著EF折疊,AB邊的對(duì)應(yīng)邊AB′與邊CD平行,將它們的距離記為x;第二步:將EM,MF分別沿著MH,MG折疊,使EMMF重合,從而獲得邊HGAB′的距離也為x),則PD=______mm

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【題目】如圖1,在△ABC中,∠ABC=90°,AO是△ABC的角平分線,以O為圓心,OB為半徑作圓交BC于點(diǎn)D,

1)求證:直線AC是⊙O的切線;

2)在圖2中,設(shè)AC與⊙O相切于點(diǎn)E,連結(jié)BE,如果AB=4,tanCBE=

①求BE的長(zhǎng);②求EC的長(zhǎng).

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【題目】甲、乙兩車從A城出發(fā)勻速行駛至B城.在整個(gè)行駛過程中,甲、乙兩車離開A城的距離y(千米)與甲車行駛的時(shí)間t(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.則下列結(jié)論:①A,B兩城相距300千米;②乙車比甲車晚出發(fā)1小時(shí),卻早到1.5小時(shí);③乙車出發(fā)后2.5小時(shí)追上甲車;④當(dāng)甲、乙兩車相距40千米時(shí),tt,其中正確的結(jié)論有( 。

A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)

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【題目】觀察猜想:(1)如圖①,在RtABC中,∠BAC90°,ABAC3,點(diǎn)D與點(diǎn)A重合,點(diǎn)E在邊BC上,連接DE,將線段DE繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DF,連接BF,BEBF的位置關(guān)系是   ,BE+BF   ;

探究證明:(2)在(1)中,如果將點(diǎn)D沿AB方向移動(dòng),使AD1,其余條件不變,如圖②,判斷BEBF的位置關(guān)系,并求BE+BF的值,請(qǐng)寫出你的理由或計(jì)算過程;

拓展延伸:(3)如圖③,在△ABC中,ABAC,∠BACa,點(diǎn)D在邊BA的延長(zhǎng)線上,BDn,連接DE,將線段DE繞著點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角∠EDFa,連接BF,則BE+BF的值是多少?請(qǐng)用含有n,a的式子直接寫出結(jié)論.

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【題目】如圖,已知點(diǎn)D在反比例函數(shù)的圖象上,過點(diǎn)Dx軸的平行線交y軸于點(diǎn)B0,2),過點(diǎn)A(,0)的直線ykx+by軸于點(diǎn)C,且BD2OCtanOAC

1)求反比例函數(shù)的解析式;

2)連接CD,試判斷線段AC與線段CD的關(guān)系,并說明理由;

3)點(diǎn)Ex軸上點(diǎn)A左側(cè)的一點(diǎn),且AEBD,連接BE交直線CA于點(diǎn)M,求tanBMC的值.

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【題目】如圖1,菱形ABCD中,∠B60°,動(dòng)點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位的速度自點(diǎn)A出發(fā)沿線段AB運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B,同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q以每秒2個(gè)單位的速度自點(diǎn)B出發(fā)沿折線BCD運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D.圖2是點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí),BPQ的面積S隨時(shí)間t變化關(guān)系圖象,則a的值是( 。

A.2B.2.5C.3D.2

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