Question

9．王經(jīng)理在A地以10元/千克的批發(fā)價收購了2000千克核桃，并借一倉庫儲存，在存放過程中，平均每天有6千克的核桃損耗掉，而且倉庫允許存放最長為120天．若核桃的市場價格在批發(fā)價的基礎(chǔ)上每天上漲0.5元/千克．
（1）存放x天后，將這批核桃一次性出售，如果這批核桃的銷售總金額為y元，試求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果倉庫存放這批核桃每天需要支出各種費用合計340元，李經(jīng)理要想獲得利潤22500元，需將這批核桃存放多少天后出售？
（3）要想獲得最大利潤，需將這批核桃存放多少天出售？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)原價為10，每天每千克上漲0.5元，以及平均每天有6千克的核桃損耗掉，即可得出銷售總金額y與天數(shù)x的關(guān)系；
（2）根據(jù)（1）中關(guān)系式進而去掉成本和每天需要支出各種費用合計340元，即可得出利潤；
（3）設(shè)要想獲得最大利潤W，需將這批核桃存放x天出售，由題意得到W=-3x²+600x=（x-100）²+10000，求出頂點坐標(biāo)即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）由題意得y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=（10+0.5x）（2000-6x）=-3x²+940x+20000（1≤x≤60，且x為整數(shù)）．    
     
（2）由題意得：-3x²+940x+20000-10×2000-340x=22500．  
解方程得：x₁=50，x₂=150（不合題意，舍去）．
答：李經(jīng)理想獲得利潤22500元需將這批核桃存放50天后出售；

（3）設(shè)要想獲得最大利潤W，需將這批核桃存放x天出售，
由題意得：W=（10+0.5x）（2000-6x）-2000×10-340x，
即：W=-3x²+600x=（x-100）²+10000，
故要想獲得最大利潤，需將這批核桃存放100天出售．

點評 此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)的最值求法，根據(jù)函數(shù)關(guān)系式以及最值公式求出是解題關(guān)鍵．