20．一直角三角形兩直角邊的和是6cm，其中一邊長(zhǎng)xcm．
（1）設(shè)這個(gè)三角形面積為S，求S的最大值．
（2）設(shè)以這個(gè)直角的三角形的斜邊長(zhǎng)為邊長(zhǎng)的正方形的面積為S正，求S正的最小值．

分析 （1）根據(jù)直角三角形的一直角邊為x，則另一直角邊長(zhǎng)為6-x，根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)一直角邊長(zhǎng)為x，表示出另一直角邊，再利用勾股定理列式表示出斜邊的平方，即為正方形的面積，然后整理出頂點(diǎn)式形式，再利用二次函數(shù)的最值問(wèn)題求解．

解答 解：（1）∵直角三角形的兩條直角邊之和是6，
∴直角三角形的一直角邊為x，斜邊長(zhǎng)為y，則另一直角邊長(zhǎng)為6-x，
∴S=x（6-x），即S=-x2+6x，
∴S最大=$\frac{-{6}^{2}}{4×（-1）}$=9；

（2）設(shè)斜邊長(zhǎng)為y，直角三角形的一直角邊為x，則另一直角邊長(zhǎng)為6-x，
由勾股定理得：y2=x2+（6-x）2=2x2-12x+36，
∴設(shè)以這個(gè)直角的三角形的斜邊長(zhǎng)為邊長(zhǎng)的正方形的面積S正=y2，
即S正=2x2-12x+36=2（x-3）2+18，
所以，當(dāng)x=3時(shí)，即三角形為等腰直角三角形時(shí)，以此三角形的斜邊為邊長(zhǎng)的正方形面積有最小值為18．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的最值問(wèn)題，勾股定理，此類(lèi)題目，整理出頂點(diǎn)式形式求解更簡(jiǎn)便．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．如圖所示是由幾個(gè)小立方塊所搭的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置小立方塊的個(gè)數(shù)，請(qǐng)畫(huà)出相應(yīng)幾何體的主視圖和左視圖．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．已知雙曲線y=$\frac{k}{x}$與直線y=$\frac{1}{4}$x相交于A、B兩點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)B作矩形DCNO交x軸于點(diǎn)D．交Y軸于點(diǎn)N．交雙曲線y=$\frac{k}{x}$于點(diǎn)E．若B是CD的中點(diǎn)，四邊形OBCE的面積為4，則雙曲線y=$\frac{k}{x}$的解析式為$\frac{4}{x}$．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．如圖，用一個(gè)平面從正方體的三個(gè)頂點(diǎn)處截去正方體的一角變成一個(gè)新的多面體，這個(gè)多面體共有12條棱．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．①計(jì)算：2-1+$\sqrt{4}$-$\root{3}{8}$+（$\sqrt{2}$）0；       
②解方程：2（x-3）3-54=0．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．某工藝品每件的成本是50元，在某段時(shí)間內(nèi)若以每件x元出售，可賣(mài)出（200-2x）件，設(shè)這殷肘間內(nèi)售出該工藝品的利潤(rùn)為y元．
（1）直接接寫(xiě)出利潤(rùn)y（元）與售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求出銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？
（3）如果要使利潤(rùn)不低于1200元，且成本不超過(guò)2500元，請(qǐng)直接寫(xiě)出x的取值范圍為75≤x≤80．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．在平面直角坐標(biāo)系中，如果點(diǎn)（a，5）在連接點(diǎn)（1，5）和點(diǎn)（-7，5）的中點(diǎn)上，則a的值為-3．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．王經(jīng)理在A地以10元/千克的批發(fā)價(jià)收購(gòu)了2000千克核桃，并借一倉(cāng)庫(kù)儲(chǔ)存，在存放過(guò)程中，平均每天有6千克的核桃損耗掉，而且倉(cāng)庫(kù)允許存放最長(zhǎng)為120天．若核桃的市場(chǎng)價(jià)格在批發(fā)價(jià)的基礎(chǔ)上每天上漲0.5元/千克．
（1）存放x天后，將這批核桃一次性出售，如果這批核桃的銷(xiāo)售總金額為y元，試求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果倉(cāng)庫(kù)存放這批核桃每天需要支出各種費(fèi)用合計(jì)340元，李經(jīng)理要想獲得利潤(rùn)22500元，需將這批核桃存放多少天后出售？
（3）要想獲得最大利潤(rùn)，需將這批核桃存放多少天出售？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．下列說(shuō)法其中正確的有（　　）
（1）最小的正整數(shù)是1，最大的負(fù)整數(shù)是-1；
（2）相反數(shù)等于它本身的數(shù)只有0，倒數(shù)等于它本身的數(shù)是±1
（3）絕對(duì)值等于它本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)，絕對(duì)值等于它的相反數(shù)的數(shù)是非正數(shù)
（4）絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)一定相等，絕對(duì)值不相等的兩個(gè)數(shù)一定不相等．
A．（1），（2），（3）B．（2），（3），（4）C．（1），（3），（4）D．（1），（2），（3），（4）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案