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【題目】如圖，在四邊形 ABCD 中， ABC 90， CD AD ， BE AD ， AD2 CD2 2 AB2，若四邊形 ABCD 的面積為18，則 BE 的長為_____.

【答案】

【解析】

連接AC，過B點作BF ⊥DF，交DC的延長線于點F，利用勾股定理與題意可證AB=BC，再通過“角邊角”證明△ABE≌△CBF，進而得到四邊形BEDF為正方形，然后通過正方形的面積公式即可得解.

解：如圖：連接AC，過B點作BF ⊥DF，交DC的延長線于點F，

∵∠ABC=90°，

∴AB2+BC2=AC2，

∵CD⊥AD，

∴AD2+CD2=AC2，

又∵AD2 CD2 2 AB2，

∴AB2+BC2=2 AB2，

∴AB=BC，

∵∠ABE+∠EBC=90°，∠CBF+∠EBC=90°，

∴∠ABE=∠CBF，

∵∠AEB=∠CFB=90°，

∴△ABE≌△CBF（ASA），

∴BE=BF，

∴四邊形BEDF為正方形，

∵S四邊形ABCD=S正方形BEDF=18，

∴BE= .

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，分別以 Rt△ ABC 的直角邊 AC 及斜邊 AB 向外作等邊△ ACD，等邊△ ABE.已知∠ABC＝60°，EF⊥AB，垂足為 F，連接 DF.

(1)證明：△ACB≌△EFB；

(2)求證：四邊形 ADFE 是平行四邊形．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB∥CD，直線EF分別與AB、CD交于點G，H，GM⊥EF，HN⊥EF，交AB于點N，∠1=50°．

（1）求∠2的度數；

（2）試說明HN∥GM；

（3）∠HNG= ．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E，F分別在OA，OC上

（1）給出以下條件；①OB=OD，②∠1=∠2，③OE=OF，請你從中選取兩個條件證明△BEO≌△DFO；

（2）在（1）條件中你所選條件的前提下，添加AE=CF，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，且AD=12cm，AB=8cm，DC=10cm，若動點P從A點出發(fā)，以每秒2cm的速度沿線段AD向點D運動；動點Q從C點出發(fā)以每秒3cm的速度沿CB向B點運動，當P點到達D點時，動點P、Q同時停止運動，設點P、Q同時出發(fā)，并運動了t秒，回答下列問題：

（1）BC= cm；

（2）當t為多少時，四邊形PQCD成為平行四邊形？

（3）當t為多少時，四邊形PQCD為等腰梯形？

（4）是否存在t，使得△DQC是等腰三角形？若存在，請求出t的值；若不存在，說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】芬芳園有一塊四邊形的空地ABCD，如圖所示，學校計劃在空地上種植草皮，經測量∠A＝90°，AB＝3m，DA＝4m，BC＝12m，CD＝13m，求草皮的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形 ABCD 中，對角線 BD 的垂直平分線 MN 與 AD 相交于點 M ，與 BD 相交于點 N ，連接 BM 、 DN .

（1）求證： BN DM ；

（2）若 AB 4 ， AD 8，求 MD 的長.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,以點B為圓心,任意長為半徑畫弧,分別交AB、BC于點M、N分別以點M、N為圓心,以大于MN的長度為半徑畫弧兩弧相交于點P過點P作線段BD,交AC于點D,過點D作DE⊥AB于點E,則下列結論①CD=ED；②∠ABD=∠ABC；③BC=BE；④AE=BE中，一定正確的是（ ）

A. ①②③B. ① ② ④C. ①③④D. ②③④

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，過點A（4，5）分別作x軸、y軸的平行線，交直線y=﹣x+6于B、C兩點，若函數y=（x＞0）的圖象△ABC的邊有公共點，則k的取值范圍是（　�。�

A. 5≤k≤20 B. 8≤k≤20 C. 5≤k≤8 D. 9≤k≤20

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