【題目】如圖，在矩形 ABCD 中，對角線 BD 的垂直平分線 MN 與 AD 相交于點 M ，與 BD 相交于點 N ，連接 BM 、 DN .

（1）求證： BN DM ；

（2）若 AB 4 ， AD 8，求 MD 的長.

【答案】（1）見解析；（2）DM=5.

【解析】

（1）由矩形的性質(zhì)可得AD∥BC，通過“角邊角”證明△BON≌△DOM，則BN DM；

（2）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得BM=DM，設(shè)DM=x，則AM=8﹣x，在Rt△ABM中，利用勾股定理可得關(guān)于x的方程，然后求解方程即可.

解：∵四邊形ABCD為矩形，

∴AD∥BC，

∴∠OBN=∠ODM，

∵MN垂直平分BD，

∴BO=DO，∠BON=∠DOB，

∴△BON≌△DOM（ASA），

∴BN=DM；

（2）∵MN垂直平分BD，

∴BM=DM，

設(shè)DM=x，則AM=8﹣x，

在Rt△ABM中，，

則，

解得x=5，

則DM=5.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】在鈍角三角形ABC中，把AB=AC，D是BC上一點，AD把ABC分成兩個等腰三角形，則BAC的度數(shù)為（ ）

A. B. C. D.

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(1)求反比例函數(shù)及一次函數(shù)的解析式;

(2)點P是x軸上一動點,使|PA-PB|的值最大,求點P的坐標(biāo)及△PAB的面積;

(3)如圖2所示,點M、N都在直線AB上,過M、N分別作y軸的平行線交雙曲線于E、F,設(shè)M、N的橫坐標(biāo)分別為m、n,且, ,請?zhí)骄?/span>,當(dāng)m、n滿足什么關(guān)系時，ME=NE.

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【題目】如圖，在四邊形 ABCD 中， ABC 90， CD AD ， BE AD ， AD2 CD2 2 AB2，若四邊形 ABCD 的面積為18，則 BE 的長為_____.

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【題目】已知：在平行四邊形ABCD 中， A 的角平分線交CD 于 E .

（1）若B 110，求AED 的度數(shù)；

（2）若 DE : EC 3 :1， AB 的長為8 ，求 AD 的長.

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【題目】在“創(chuàng)城文明志愿者”活動中，小明和小強(qiáng)兩位同學(xué)某天來到城區(qū)中心的十字路口，觀察、統(tǒng)計上午7：00～12：00中闖紅燈的人數(shù)，制作了如下兩個數(shù)據(jù)統(tǒng)計圖．

（1）求該天上午7：00～12：00每小時闖紅燈人數(shù)的平均數(shù)；

（2）估計一個月（按30天計算）上午7：00～12：00在該十字路口闖紅燈的未成年人約有　 　人；

（3）根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息向交通管理部門提出一條合理化建議．

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【題目】營市公交公司將淘汰所有線路上“冒黑煙”較嚴(yán)重的公交車，計劃購買A型和B型兩種環(huán)保節(jié)能公交車共10輛，若購買A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬元；若購買A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬元.

（1）求購買A型和B型公交車每輛各需多少萬元？

（2）預(yù)計在該線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為60萬人次和100萬人次.若該公司購買A型和B型公交車的總費用不超過1220萬元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于650萬人次，則該公司有哪幾種購車方案？哪種購車方案總費用最少？最少總費用是多少？

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(1，1)，B(﹣1，1)，C(﹣1，﹣2)，D(1，﹣2)．把一條長為2019個單位長度且沒有彈性的細(xì)線（線的粗細(xì)忽略不計）的一端固定在點A處，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A的規(guī)律繞在四邊形ABCD的邊上，則細(xì)線另一端所在位置的點的坐標(biāo)是_____．

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【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點D是AB上一點，以BD為直徑的⊙O和AC相切于點P．

（1）求證：BP平分∠ABC；

（2）若PC=1，AP=3，求BC的長．

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