Question

【題目】如圖，已知拋物線與直線交于點(diǎn)，．

求拋物線的解析式．

點(diǎn)是拋物線上、之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)分別作軸、軸的平行線與直線交于點(diǎn)、，以、為邊構(gòu)造矩形，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，求，之間的關(guān)系式．

將射線繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與拋物線交于點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】 ； 、之間的關(guān)系式為； 點(diǎn)的坐標(biāo)為．

【解析】

（1）把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求得a的值；然后把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式來求b的值即可；

（2）根據(jù)點(diǎn)D的坐標(biāo)，可得出點(diǎn)E的坐標(biāo)，點(diǎn)C的坐標(biāo)，繼而確定點(diǎn)B的坐標(biāo)，將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入拋物線解析式可求出m，n之間的關(guān)系式；

（3）如圖2，作∠POA=45°，交拋物線與P，過P作PQ⊥OA于Q，過P作PM⊥x軸于M，過Q作QN⊥PM于N交y軸于R，構(gòu)建全等三角形△PNQ≌△QRO，結(jié)合全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等和二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征來求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

∵點(diǎn)在直線上，

∴，

解得：，

又∵點(diǎn)是拋物線上的一點(diǎn)，

將點(diǎn)代入，可得，

∴拋物線解析式為；

如圖，∵直線的解析式為：，點(diǎn)的坐標(biāo)為，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，

把點(diǎn)代入，可得，

∴、之間的關(guān)系式為；

如圖，作，交拋物線與，過作于，過作軸于，過作于交軸于，

則PQ=OQ,

則，

所以，，

設(shè)點(diǎn)為，則為，代入拋物線解析式得，

解得：，，

∵，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．