Question

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=mx²-2mx-2（m≠0）與y軸交于點(diǎn)A，其對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)B．
（1）求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；
（3）若該拋物線在2＜x＜3這一段位于直線AB的下方，并且在3＜x＜4這一段位于直線AB的上方，求該拋物線的解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：

分析：（1）令x=0，求得y的值，即可求得A的坐標(biāo)，根據(jù)對(duì)稱軸x=-

b

2a

即可求得x=1，進(jìn)而求得B的坐標(biāo)；
（2）由已知條件可知拋物線與直線AB的交點(diǎn)為（3，4），把（3，4）代入拋物線的解析式即可求得m的值，進(jìn)而求得拋物線的解析式；

解答：解：（1）令x=0時(shí)，y=-2，
∴A（0，-2），
∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-

-2m

m

=1，
∴B（1，0）；
（2）∵直線AB的解析式為y=2x-2，拋物線在2＜x＜3這一段位于直線AB的下方，在3＜x＜4這一段位于直線AB的上方，
∴拋物線與直線AB的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，
當(dāng)x=3時(shí)，y=-2×3-2=4，
所以，拋物線過(guò)點(diǎn)（3，4），
當(dāng)x=3時(shí)，9m-6m-2=4，
解得m=2，
∴拋物線的解析式為y=2x²-4x-2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的交點(diǎn)以及對(duì)稱軸，直線和拋物線的交點(diǎn)的性質(zhì)，關(guān)鍵是通過(guò)已知條件得出拋物線和直線的一個(gè)交點(diǎn)（3，4）．