Question

如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，連接AE、BE、CE，將△ABE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△CBE的位置．若AE=1，BE=2，CE=3，則求∠BE′C的度數(shù)．（提示：連接EE′）

Answer 1

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),勾股定理的逆定理,等腰直角三角形,正方形的性質(zhì)

專題：計(jì)算題

分析：連接EE′，如圖，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BE=BE′=2，AE=CE′=1，∠EBE′=90°，則可判斷△BEE′為等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得EE′=

2

BE=2

2

，∠BE′E=45°，在△CEE′中，由于CE′²+EE′²=CE²，根據(jù)勾股定理的逆定理得到△CEE′為直角三角形，即∠EE′C=90°，然后利用∠BE′C=∠BE′E+∠CE′E求解．

解答：解：連接EE′，如圖，
∵△ABE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△CBE′，
∴BE=BE′=2，AE=CE′=1，∠EBE′=90°，
∴△BEE′為等腰直角三角形，
∴EE′=

2

BE=2

2

，∠BE′E=45°，
在△CEE′中，CE=3，CE′=1，EE′=2

2

，
∵1²+（2

2

）²=3²，
∴CE′²+EE′²=CE²，
∴△CEE′為直角三角形，
∴∠EE′C=90°，
∴∠BE′C=∠BE′E+∠CE′E=135°．

點(diǎn)評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了勾股定理的逆定理、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)和正方形的性質(zhì)．