Question

上午八點鐘李偉從家里開車送表弟小明到火車站，如果每小時行90千米，那么比火車開車時間早到15分鐘，若每小時行54千米，則比火車開車時間遲到15分鐘．
（1）求李偉家到火車站的路程及火車發(fā)車的時刻；
（2）現(xiàn)在李偉打算在火車開車前10分鐘到達火車站，則李偉此時的速度應(yīng)該是多少？
（3）汽車開出后，小明發(fā)現(xiàn)從離家3千米處開始，而且從離家10千米處開始，每隔9千米有一個測速照相標志，請你幫小明求出在從家到火車站的途中一共會有幾處同時設(shè)置有這兩種標志，每處距他們出發(fā)點分別有多遠？

Answer 1

考點：應(yīng)用類問題

專題：

分析：（1）首先設(shè)從上午八點鐘，火車開出還需xh，根據(jù)距離相等可得：90×（x-

15

60

）=54×（x+

15

60

），繼而求得答案；
（2）由（1）可求得李偉家到火車站的路程，然后由路程除以時間，即可求得李偉此時的速度；
（3）由汽車開出后，小明發(fā)現(xiàn)從離家3千米處開始，每隔4千米有一個限速標志，而且從離家10千米處開始，每隔9千米有一個測速照相標志，可得同時經(jīng)過兩種設(shè)施時的里程數(shù)減3后，是4的倍數(shù)；減10后是9的倍數(shù)，則可求得答案．

解答：解：（1）設(shè)從上午八點鐘，火車開出還需xh，
根據(jù)題意得：90×（x-

15

60

）=54×（x+

15

60

），
解得：x=1，
∴李偉家到火車站的路程為：90×（1-

15

60

）=67.5（km），
答：李偉家到火車站的路程為67.5km，火車發(fā)車的時刻為上午9點；

（2）李偉此時的速度應(yīng)該是：

67.5

1- 10 60

=81（km/h），
答：李偉此時的速度應(yīng)該是81km/h；

（3）∵汽車開出后，小明發(fā)現(xiàn)從離家3千米處開始，每隔4千米有一個限速標志，而且從離家10千米處開始，每隔9千米有一個測速照相標志，
∴同時經(jīng)過兩種設(shè)施時的里程數(shù)減3后，是4的倍數(shù)；減10后是9的倍數(shù)，
∴在19km處第一次同時經(jīng)過這兩種設(shè)施，
∴在這里開始以后再次經(jīng)過這兩種設(shè)施時，行駛的路程一定是4和9的公倍數(shù)，
∴第二次同時經(jīng)過這兩種設(shè)施時的里程數(shù)為：19+4×9=55（km），
∵若有第三次：應(yīng)該是：55+4×9=91＞67.5，
∴只有2次．
答：小明求出在從家到火車站的途中一共會有2處同時設(shè)置有這兩種標志，每處距他們出發(fā)點分別有19km，55km．

點評：此題考查了應(yīng)用類問題．注意根據(jù)題意得到方程且能得到同時經(jīng)過兩種設(shè)施時的里程數(shù)減3后，是4的倍數(shù)；減10后是9的倍數(shù)是解此題的關(guān)鍵．