【題目】如圖,在矩形ABCD中,點P在邊CD上,且與C、D不重合,過點AAP的垂線與CB的延長線相交于點Q,連接PQ,MPQ中點.

1)求證:ADP∽△ABQ

2)若AD=10AB=20,點P在邊CD上運動,設DP=xBM2=y,求yx的函數(shù)關系式,并求線段BM的最小值;

【答案】(1)證明見解析;(2)y=x2-20x+125(0<x<20).

【解析】

試題分析:(1)由對應兩角相等,證明兩個三角形相似;

2)如解答圖所示,過點MMNQC于點N,由此構(gòu)造直角三角形BMN,利用勾股定理求出yx的函數(shù)關系式,這是一個二次函數(shù),求出其最小值;

試題解析:(1)∵∠QAP=BAD=90°

∴∠QAB=PAD,

∵∠ABQ=ADP=90°,

∴△ADP∽△ABQ.

(2)∵△ADP∽△ABQ,

,即,解得QB=2x.

DP=x,CD=AB=20,

PC=CD-DP=20-x.

如圖所示,過點M作MNQC于點N,

MNQC,CDQC,點M為PQ中點,

點N為QC中點,MN為中位線,

MN=PC=(20-x)=10-x,

BN=QC-BC=(BC+QB)-BC=(10+2x)-10=x-5.

在RtBMN中,由勾股定理得:BM2=MN2+BN2=(10-x)2+(x-5)2=x2-20x+125,

y=x2-20x+125(0<x<20).

y=x2-20x+125=(x-8)2+45,

當x=8即DP=8時,y取得最小值為45,BM的最小值為=

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,點C在射線OA上,CE平分ACD. OF平分COB并與射線CD交于點F。

1)依題意補全圖形;

2)若COB+OCD=180°,求證:ACE=COF。

請將下面的證明過程補充完整。

證明:CE平分ACD,OF平分COB,

∴∠ACE=______________COF=COB。

(理由: _____________________________________

C在射線OA上,

∴∠ACD+OCD=180°。

∵∠COB+OCD=180°,

∴∠ACD=∠____________

(理由: ___________________________________

∴∠ACE=COF。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】不等式3(x﹣1)≤5﹣x的非負整數(shù)解有( )
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】平方是16的有理數(shù)是_________;

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】下列計算結(jié)果正確的是( 。

A. a4﹒a2=a8 B. (a5)2=a7 C. (a-b)2=a2-b2 D. (ab)2=a2b2

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】下列運算正確的是( )
A.8a﹣a=8
B.(﹣a)4=a4
C.a3a2=a6
D.(a﹣b)2=a2﹣b2

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某服裝店經(jīng)銷一種品牌服裝,平均每天可銷售20件,每件贏利44元,經(jīng)市場預測發(fā)現(xiàn):在每件降價不超過10元的情況下,若每件降價1元,則每天可多銷售5件,若該專賣店要使該品牌服裝每天的贏利為1600元,則每件應降價_________元.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】先化簡,再求值:(﹣x2+3﹣7x)+(5x﹣7+4x2),其中x=﹣1.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】綜合與探究:如圖,已知拋物線y=-x2bxc與一直線相交于A(1,0),C (23)兩點,與y軸交于點N,其頂點為D

1)確定拋物線及直線AC的函數(shù)關系式;

2)點M在直線x =3上,求使 MNMD 的值最小時的M點坐標;

3)若拋物線的對稱軸與直線AC 相交于點BE 為直線AC 上的任意一點,過點E EFBD 交拋物線于點F,以BD、EF 為頂點的四邊形能否為平行四邊形?若能,求點E 的坐標;若不能,請說明理由。

查看答案和解析>>

同步練習冊答案