Question

18．如圖，某同學(xué)站在低樓AB上觀察高樓CD，在B處測得樓房CD頂部點D的仰角為45°，底部點C的俯角為30°，經(jīng)過查找資料了解到樓房CD的高度為51.7m，求樓間距AC．（$\sqrt{3}≈1.7$）

Answer 1

分析 設(shè)BM=DM=x，在RT△BMC中，利用BM=$\sqrt{3}$CM，列出方程即可解決問題．

解答 解：如圖，作BM⊥CD于M．
在RT△BMD中，∵∠BMD=90°，∠DBM=45°，
∴∠BDM=∠DBM=45°，
∴BM=DM，設(shè)BM=DM=x，則CM=51.7-x，
在RT△BMC中，∵∠CBM=30°，∠BMC=90°，
∴BM=$\sqrt{3}$CM，
∴x=$\sqrt{3}$（51.7-x），
∴x≈30.8．
∵∠BAC=∠BMC=∠MCA=90°，
∴四邊形ABMC是矩形，
∴AC=MB=30.8m．

點評 本題考查解直角三角形、仰角、俯角的定義、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是記住特殊三角形的邊之間關(guān)系，學(xué)會把問題轉(zhuǎn)化為方程解決，屬于中考常考題型．