已知:a、b、c為△ABC的三邊,且滿足a2c2-b2c2=a4-b4,試判斷△ABC的形狀.

解:∵a2c2-b2c2=a4-b4,①

∴c2(a2-b2)=(a2+b2)(a2-b2).②

∴c2=a2+b2.③

∴△ABC是直角三角形.

問:

(1)在上述解題過程中,從哪一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤?請寫出該步的代號(hào): ______________;

(2)錯(cuò)誤的原因?yàn)開________________________________________________________________;

(3)本題正確的解題過程:

 (1)③  (2)除式可能為零

(3)∵a2c2-b2c2=a4-b4,

∴c2(a2-b2)=(a2+b2)(a2-b2).

∴a2-b2=0或c2=a2+b2.

當(dāng)a2-b2=0時(shí),a=b;

當(dāng)c2=a2+b2時(shí),∠C=90度,

∴△ABC是等腰三角形或直角三角形.

提示:(1)(2)兩邊都除以a2-b2,而a2-b2的值可能為零,由等式的基本性質(zhì),等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)不為0的整式,等式仍然成立.

(3)根據(jù)等式的基本性質(zhì)和勾股定理,分情況加以討論.

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相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•南昌)已知,紙片⊙O的半徑為2,如圖1,沿弦AB折疊操作.
(1)①折疊后的
AB
所在圓的圓心為O′時(shí),求O′A的長度;
     ②如圖2,當(dāng)折疊后的
AB
經(jīng)過圓心為O時(shí),求
AOB
的長度;
     ③如圖3,當(dāng)弦AB=2時(shí),求圓心O到弦AB的距離;
(2)在圖1中,再將紙片⊙O沿弦CD折疊操作.
①如圖4,當(dāng)AB∥CD,折疊后的
AB
CD
所在圓外切于點(diǎn)P時(shí),設(shè)點(diǎn)O到弦AB、CD的距離之和為d,求d的值;
②如圖5,當(dāng)AB與CD不平行,折疊后的
AB
CD
所在圓外切于點(diǎn)P時(shí),設(shè)點(diǎn)M為AB的中點(diǎn),點(diǎn)N為CD的中點(diǎn),試探究四邊形OMPN的形狀,并證明你的結(jié)論.

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已知一圓錐的母線長為12,底面半徑為4,則該圓錐的側(cè)面積是
48π
48π

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已知兩圓的半徑分別為5cm、8cm,且它們的圓心距為8cm,則兩圓的位置關(guān)系為( 。

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(1997•貴陽)已知:如圖,CD為⊙O的直徑,CD⊥AB,M為垂足,DM=2cm,弦AB=8cm,則⊙O的半徑為
5
5
cm.

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(2011•岳池縣模擬)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xoy中,已知拋物線頂點(diǎn)N的坐標(biāo)為(-1.-
92
),此拋物線交y軸于B(0,-4),交x軸于A、C兩點(diǎn)且A點(diǎn)在C點(diǎn)左邊.
(1)求拋物線解析式及A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo).
(2)如果點(diǎn)M為第三象限內(nèi)拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)且它的橫坐標(biāo)為m,設(shè)△AMB的面積為S,求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式并求出S的最大值.
(3)若點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)Q是直線y=x上的動(dòng)點(diǎn),判斷有幾個(gè)位置使得以點(diǎn)P、Q、B、O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo).

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