Question

8．如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，AD的垂直平分線交BC的延長線于點F．
（1）求證：∠FAD=∠FDA；
（2）若∠B=50°，求∠CAF的度數．

Answer 1

分析 （1）根據線段垂直平分線得出AF=DF，根據等腰三角形的性質推出∠FAD=∠FDA，
（2）根據角平分線得出∠BAD=∠CAD，根據三角形外角性質推出即可．

解答 解：（1）∵AD的垂直平分線交BC的延長線于點F，
∴AF=DF，
∴∠FAD=∠FDA；

（2）∵∠FAD=∠FAC+∠CAD，∠FDA=∠B+∠BAD，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∴∠FAC=∠B=50°．
故答案為：50°．

點評 本題考查了三角形的外角性質，角平分線定義，線段垂直平分線性質等知識點的運用，關鍵是推出∠FAD=∠FDA，培養(yǎng)了學生綜合運用性質進行推理的能力．