Question

【題目】在中，，為直線上一點(diǎn)，為直線上一點(diǎn)，，設(shè)，．

（1）如圖1，若點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在線段上，則，之間關(guān)系式為__________．

（2）如圖2，若點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在延長(zhǎng)線上，則，之間關(guān)系式為__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

（1）利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和即可得出結(jié)論；

（2）當(dāng)點(diǎn)E在CA的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)D在線段BC上，同（1）的方法即可得出結(jié)論．

（1）設(shè)∠ABC=x，∠AED=y，

∵,,

∴∠ACB=∠ABC, ∠AED=∠ADE

∴∠ACB=x，∠ADE=y，

在△DEC中，∵∠ AED=∠ACB+∠EDC,

∴y=β+x，

在△ABD中，∵∠ADC=∠BAD+∠ABC, ∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠AED+∠EDC,

∴α+x=y+β=β+x+β，

∴α=2β；

故答案為：α=2β；

（2）當(dāng)點(diǎn)E在CA的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)D在線段BC上，

設(shè)∠ABC=x，∠ADE=y，

∵,,

∴∠ACB=∠ABC, ∠AED=∠ADE,

∴∠ACB=x，∠AED=y，

在△ABD中，∵∠ADC=∠BAD+∠ABC, ∠ADC=∠EDC-∠ADE,

∴x+α=β-y，

在△DEC中，∵∠ECD+∠CED+∠EDC=180°,

∴x+y+β=180°，

∴α=2β-180°；

故答案為α=2β-180°．