【題目】如圖，在中，，AD是中線，E是AD的中點，過點A作交BE的延長線于F，連接CF．

求證：；

如果，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論．

【答案】(1)見解析；（2）四邊形ADCF是正方形，理由見解析

【解析】

試題（1）由E是AD的中點，AF∥BC，易證得△AEF≌△DEB，即可得AD=BD，又由在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中線，根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，即可證得AD=BD=CD=BC，即可證得：AD=AF；（2）由AF=BD=DC，AF∥BC，可證得：四邊形ADCF是平行四邊形，又由AB=AC，根據(jù)三線合一的性質(zhì)，可得AD⊥BC，AD=DC，繼而可得四邊形ADCF是正方形．

試題解析：（）∵，

∴，

∵是的中點，

∴，

在和中，

，

∴≌，

∴，

∵在中，，是中線，

∴，

∴．

（）四邊形是正方形，

∵，，

∴四邊形是平行四邊形，

∵，是中線，

∵，

∵，

∴四邊形是正方形．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，∠1＝∠2，則不一定能使△ABD≌△ACD的條件是 （ ）

A. AB＝AC B. BD＝CD C. ∠B＝∠C D. ∠BDA＝∠CDA

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B是切點，點C是劣弧AB上的一點，若∠P＝40°，則∠ACB等于(　　)

A. 80° B. 110° C. 120° D. 140°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的切線，B為切點，圓心在AC上，∠A=30°，D為 的中點．

（1）求證：AB=BC；

（2）求證：四邊形BOCD是菱形．

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【題目】已知B港口位于A觀測點北偏東45°方向，且其到A觀測點正北風(fēng)向的距離BM的長為10km，一艘貨輪從B港口沿如圖所示的BC方向航行4km到達C處，測得C處位于A觀測點北偏東75°方向，則此時貨輪與A觀測點之間的距離AC的長為（ ）km．

A．8 B．9 C．6 D．7

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【題目】一個質(zhì)地均勻的正方體骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù).將骰子拋擲兩次，擲第一次，將朝上一面的點數(shù)記為，擲第二次，將朝上一面的點數(shù)記為，則點（）落在直線上的概率為：

A. B. C. D.

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【題目】某游泳館推出了兩種收費方式．

方式一：顧客先購買會員卡，每張會員卡200元，僅限本人一年內(nèi)使用，憑卡游泳，每次游泳再付費30元．

方式二：顧客不購買會員卡，每次游泳付費40元．

設(shè)小亮在一年內(nèi)來此游泳館的次數(shù)為x次，選擇方式一的總費用為y1（元），選擇方式二的總費用為y2（元）．

（1）請分別寫出y1，y2與x之間的函數(shù)表達式．

（2）若小亮一年內(nèi)來此游泳館的次數(shù)為15次，選擇哪種方式比較劃算？

（3）若小亮計劃拿出1400元用于在此游泳館游泳，采用哪種付費方式更劃算？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點坐標(biāo)分別為A（－5，1），B（－1，1），C（－4，3）．

（1）若△A1B1C1與△ABC關(guān)于y軸對稱，點A，B，C的對應(yīng)點分別為A1，B1，C1，請畫出△A1B1C1并寫出A1，B1，C1的坐標(biāo)；

（2）若點P為平面內(nèi)不與C重合的一點，△PAB與△ABC全等，請寫出點P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)學(xué)課上，張老師舉了下面的例題：

例1 等腰三角形中，，求的度數(shù).（答案：）

例2 等腰三角形中，，求的度數(shù).（答案：或或）

張老師啟發(fā)同學(xué)們進行變式，小敏編了如下一題：

變式 等腰三角形中，，求的度數(shù).

（1）請你解答以上的變式題.

（2）解（1）后，小敏發(fā)現(xiàn)，的度數(shù)不同，得到的度數(shù)的個數(shù)也可能不同.如果在等腰三角形中，設(shè)，當(dāng)有三個不同的度數(shù)時，請你探索的取值范圍.

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