Question

7．A、B兩地間的公路長(zhǎng)為450千米，甲、乙兩車(chē)同時(shí)從A地出發(fā)沿這一公路駛向B地，甲車(chē)到達(dá)1小時(shí)后沿原路返回，如圖是它們離A地的距離y（千米）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象．
（1）甲車(chē)返回過(guò)程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，寫(xiě)出自變量x的取值范圍；
（2）乙車(chē)行駛6小時(shí)與返回的甲車(chē)相遇，求乙車(chē)的行駛速度；
（3）請(qǐng)你直接寫(xiě)出經(jīng)過(guò)幾小時(shí)兩車(chē)之間的距離是150千米？

Answer 1

分析 （1）設(shè)出一次函數(shù)解析式，代入圖象上的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可解答；
（2）把x=6代入（1）中的函數(shù)解析式，求得路程（甲、乙距A城的距離），進(jìn)一步求得速度即可解答；
（3）根據(jù)兩車(chē)之間的距離是150千米分幾種情況解答．

解答 解：（1）設(shè)甲車(chē)返回過(guò)程中y與x之間的函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b，
∵圖象過(guò)（5，450），（10，0）兩點(diǎn)，
∴$\left\{\begin{array}{l}{5k+b=450}\\{10k+b=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-90}\\{b=900}\end{array}\right.$，
∴y=-90x+900，函數(shù)的定義域?yàn)?≤x≤10；
（2）當(dāng)x=6時(shí)，y=-90×6+900=360，
${v}_{乙}=\frac{360}{6}=60$（千米/小時(shí)）．
（3）設(shè)OC直線解析式為：y=kx，
把（4，450）代入y=kx中，解得：k=112.5，
所以解析式為：y=112.5x，
當(dāng)兩車(chē)之間的距離是150千米，可得：112.5x-60x=150，
解得：x=$\frac{20}{7}$，
當(dāng)兩車(chē)之間的距離是150千米，可得：60x-（-90x+900）=150，
解得：x=7，
經(jīng)過(guò)$\frac{20}{7}$、7小時(shí)兩車(chē)之間的距離是150千米

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，以及基本數(shù)量關(guān)系：路程÷時(shí)間=速度，解答時(shí)注意數(shù)形結(jié)合．