Question

15．已知：如圖，在等邊△ABC中，D為邊BC上一點(diǎn)，E是△ABC外一點(diǎn)，且CE∥AB，∠ADE=60°，求證：CE+CD=AB．

Answer 1

分析 首先在AC上截取CM=CD，由△ABC為等邊三角形，易得△CDM是等邊三角形，繼而可證得△ADM≌△EDC，即可得AM=EC，則可證得CD+CE=AB；

解答 證明：在AC上截取CM=CD，
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠ACB=60°，
∴△CDM是等邊三角形，
∴MD=CD=CM，∠CMD=∠CDM=60°，
∴∠AMD=120°，
∵∠ADE=60°，
∴∠ADE=∠MDC，
∴∠ADM=∠EDC，
∵直線a∥AB，
∴∠ACE=∠BAC=60°，
∴∠DCE=120°=∠AMD，
在△ADM和△EDC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ADM=∠EDC}\\{MD=CD}\\{∠AMD=∠ECD}\end{array}\right.$，
∴△ADM≌△EDC（ASA），
∴AM=EC，
∴CA=CM+AM=CD+CE；
即CD+CE=CA．
CD+CE=AB．

點(diǎn)評 此題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．