Question

5．市化工材料經(jīng)銷公司購(gòu)進(jìn)一種化工原料若干千克，價(jià)格為每千克40元，物價(jià)部門規(guī)定其銷售單價(jià)不低于進(jìn)價(jià)，利潤(rùn)率不高于50%，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：日銷售量y（千克）是銷售單價(jià)x（元）的一次函數(shù)，且當(dāng)x=40時(shí)，y=120；x=50時(shí)，y=100．在銷售過(guò)程中，每天還要支付其他費(fèi)用200元．
（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．
（2）求該公司銷售該原料日獲利w（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式．
（3）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該公司日獲利最大？最大獲利是多少元？

Answer 1

分析 （1）待定系數(shù)法求解可得函數(shù)解析式，由其銷售單價(jià)不低于進(jìn)價(jià)、利潤(rùn)率不高于50%得x的取值范圍；
（2）根據(jù)：日獲利=每千克利潤(rùn)×日銷售量-每天支付的其他費(fèi)用，可得函數(shù)關(guān)系式；
（3）將（2）中函數(shù)關(guān)系式配方，由自變量x的范圍結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)可得其最值情況．

解答 解：（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，
根據(jù)題意，得：$\left\{\begin{array}{l}{40k+b=120}\\{50k+b=100}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=200}\end{array}\right.$，
∴y=-2x+200，（40≤x≤60）；

（2）w=（x-40）（-2x+200）-200=-2x²+280x-8200；

（3）∵w=-2x²+280x-8200=-2（x-70）²+1600，
∴當(dāng)x＜70時(shí)，w隨x的增大而增大，
∵40≤x≤60，
∴當(dāng)x=60時(shí)，w取得最大值，最大值為1400，
答：當(dāng)銷售單價(jià)為60元時(shí)，該公司日獲利最大，最大獲利是1400元．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式及二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)銷售問(wèn)題中利潤(rùn)的相等關(guān)系得出函數(shù)解析式及熟練掌握二次函數(shù)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．