Question

【題目】已知：平行四邊形 ABCD的兩邊AB，AD的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．

(1)當(dāng)m為何值時(shí)，四邊形ABCD是菱形？求出這時(shí)菱形的邊長(zhǎng)；

(2)若AB的長(zhǎng)為2，那么平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是多少？

Answer 1

【答案】（1）當(dāng)m＝1時(shí)，四邊形ABCD是菱形，菱形的邊長(zhǎng)是0.5；（2）5.

【解析】試題分析：綜合考查了平行四邊形及菱形的有關(guān)性質(zhì)；利用解一元二次方程得到兩種圖形的邊長(zhǎng)是解決本題的關(guān)鍵．

（1）讓根的判別式為0即可求得m，進(jìn)而求得方程的根即為菱形的邊長(zhǎng)；

（2）求得m的值，進(jìn)而代入原方程求得另一根，即易求得平行四邊形的周長(zhǎng)．

試題解析：解：（1）∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=AD，

∴△=0，即m2-4（-）=0，

整理得：（m-1）2=0，

解得m=1，

當(dāng)m=1時(shí)，原方程為x2-x+=0，

解得：x1=x2=0．5=，

故當(dāng)m=1時(shí)，四邊形ABCD是菱形，菱形的邊長(zhǎng)是；

（2）把AB=2代入原方程得，m=2．5，

把m=2．5代入原方程得x2-2．5x+1=0，解得x1=2，x2=0．5，

∴CABCD=2×（2+0．5）=5．