【題目】求拋物線y=x2-2x的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，并畫出圖象．

【答案】見解析

【解析】試題分析：

要求二次函數(shù)的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，可以將題目中給出的二次函數(shù)解析式利用配方法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)解析式的頂點(diǎn)形式，進(jìn)而得出二次函數(shù)的頂點(diǎn)和對稱軸. 在畫二次函數(shù)的圖象時，以對稱軸與x軸的交點(diǎn)為中心在x軸上左右對稱地取得7個點(diǎn)，通過解析式分別計算出相應(yīng)的函數(shù)值并列出表格；在平面直角坐標(biāo)系中，將表中數(shù)據(jù)所表示的點(diǎn)描出來；利用平滑的曲線連接各點(diǎn)即得二次函數(shù)的圖象.

試題解析：

利用配方法將該二次函數(shù)的解析式y=x2-2x轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的頂點(diǎn)形式，得

，

即.

根據(jù)二次函數(shù)解析式的頂點(diǎn)形式與圖象的關(guān)系可知：

該二次函數(shù)的對稱軸為直線x=1，

該二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1, -1).

下面畫二次函數(shù)y=x2-2x的圖象.

以二次函數(shù)y=x2-2x的對稱軸直線x=1為中心在x軸上對稱地選取7個點(diǎn)并計算相應(yīng)的函數(shù)值，列于下表：

x

-2

-1

0

1

2

3

4

y

8

3

0

-1

0

3

8

根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，在平面直角坐標(biāo)系中描出上述數(shù)據(jù)所表示的點(diǎn)，再用平滑的曲線連接各點(diǎn)則得到該二次函數(shù)的圖象. 函數(shù)圖象如圖所示：

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A.+2
B.﹣3
C.+3
D.+4

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（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)P為第三象限拋物線上一點(diǎn)，連接PM、PA，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，△PAM的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；

（3）在（2）的條件下，PM交y軸于點(diǎn)N，過點(diǎn)A作PM的垂線交過點(diǎn)C與x軸平行的直線于點(diǎn)G，若ON∶CG=1∶4，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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