【題目】線段AB和線段CD交于點(diǎn)O,OE平分∠AOC,點(diǎn)F為線段AB上一點(diǎn)(不與點(diǎn)A和點(diǎn)O重合)過(guò)點(diǎn)F作 FG//OE,交線段CD于點(diǎn)G,若∠AOD=110°,則∠AFG的度數(shù)為_____°.

【答案】35°或145°．

【解析】

分兩種情況討論：點(diǎn)F在AO上，點(diǎn)F在OB上，依據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，即可得到∠AFG度數(shù)．

解：如圖，當(dāng)點(diǎn)F在AO上時(shí)，

∵∠AOD＝110°，

∴∠AOC＝70°，

又∵OE平分∠AOC，

∴∠COE＝35°，

∵FG∥OE，

∴∠OGF＝35°，

∴∠AFG＝∠AOD＋∠OGF＝110°＋35°＝145°；

如圖，當(dāng)點(diǎn)F在OB上時(shí)，

∵∠AOD＝110°，

∴∠AOC＝70°，

又∵OE平分∠AOC，

∴∠AOE＝35°，

∵FG∥OE，

∴∠AFG＝∠AOE＝35°，

故答案為：35°或145°．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室：

點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為AB，在數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離AB=|a﹣b|．

利用數(shù)形結(jié)合思想回答下列問(wèn)題：

（1）數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是_________，數(shù)軸上表示1和－3的兩點(diǎn)之間的距離是 ；

（2）數(shù)軸上若點(diǎn)A表示的數(shù)是x，點(diǎn)B表示的數(shù)是－2，則點(diǎn)A和B之間的距離是 ，若AB＝2，那么x為 ；

（3）當(dāng)x是 時(shí)，代數(shù)式；

（4）若點(diǎn)A表示的數(shù)－1，點(diǎn)B與點(diǎn)A的距離是10，且點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從A、B出發(fā)沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的速度是每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)Q的速度是每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，求運(yùn)動(dòng)幾秒后，PQ＝1？（請(qǐng)寫(xiě)出必要的求解過(guò)程）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】股民小楊上星期五買(mǎi)進(jìn)某公司股票 1000 股，每股 27 元．下表為本周內(nèi)每日該股票的漲跌情況（單位：元）：

（1）星期三收盤(pán)時(shí)，該股票漲或跌了多少元？

（2）本周內(nèi)該股票的最高價(jià)是每股多少元？最低價(jià)是每股多少元？

（3）已知小楊買(mǎi)進(jìn)股票時(shí)付了 1.5‰的手續(xù)費(fèi)，賣(mài)出時(shí)還需要付成交額的 1.5‰的手續(xù)費(fèi)和 1‰的交易稅．如果小楊在星期五收盤(pán)前將全部股票賣(mài)出，則他的收益情況如何？

（收益＝賣(mài)股票收入﹣買(mǎi)股票支出﹣賣(mài)股票手續(xù)費(fèi)和交易稅﹣買(mǎi)股票手續(xù)費(fèi)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】拋物線y=（x﹣3）（x+1）與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為頂點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)B及點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（2）連結(jié)BD，CD，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)E．

①若線段BD上一點(diǎn)P，使∠DCP=∠BDE，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

②若拋物線上一點(diǎn)M，作MN⊥CD，交直線CD于點(diǎn)N，使∠CMN=∠BDE，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】矩形ABCD的邊BC上有一動(dòng)點(diǎn)E，連接AE、DE，以AE、DE為邊作AEDF．在點(diǎn)E從點(diǎn)B移動(dòng)到點(diǎn)C的過(guò)程中，AEDF的面積（ ）

A.先變大后變小B.先變小后變大C.一直變大D.保持不變

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知⊙O的半徑為12cm，弦AB=12cm．

(1)求圓心O到弦AB的距離．

(2)若弦AB恰好是△OCD的中位線，以CD中點(diǎn)E為圓點(diǎn)，R為半徑作⊙E，當(dāng)⊙O和⊙E相切時(shí)，求R的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于半圓，AB是直徑，過(guò)A作直線MN，若∠MAC＝∠ABC．

（1）求證：MN是半圓的切線；

（2）設(shè)D是弧AC的中點(diǎn)，連結(jié)BD交AC 于G，過(guò)D作DE⊥AB于E，交AC于F．求證：FD＝FG．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示數(shù)a，b．若A、B兩點(diǎn)間的距離記為d，則d和a，b之間的數(shù)量關(guān)系是d=|a-b|.

(1)數(shù)軸上有理數(shù)x與有理數(shù)－2所對(duì)應(yīng)兩點(diǎn)之間的距離可以表示為______；

(2)|x+6|可以表示數(shù)軸上有理數(shù)x與有理數(shù)_______所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離；

若|x+6|= |x -2|，則x=______；

(3)若a=1，b=-2，將數(shù)軸折疊，使得A點(diǎn)與﹣7表示的點(diǎn)重合，則B點(diǎn)與數(shù)______表示的點(diǎn)P重合；

(4)若數(shù)軸上M、N兩點(diǎn)之間的距離為11(M在N的左側(cè))，且M、N兩點(diǎn)經(jīng)過(guò)(3)中折疊后互相重合，則M、N兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是：M：_____， N：_______；

(5)在題(3)的條件下，點(diǎn)A為定點(diǎn)，點(diǎn)B、P為動(dòng)點(diǎn)，若移動(dòng)點(diǎn)B、P中一點(diǎn)后，能否使相鄰兩點(diǎn)間距離相等？若能，請(qǐng)寫(xiě)出移動(dòng)方案.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀下面材料并解決有關(guān)問(wèn)題：

我們知道：|x|＝．現(xiàn)在我們可以用這一結(jié)論來(lái)化簡(jiǎn)含有絕對(duì)值的代數(shù)式，現(xiàn)在我們可以用這一結(jié)論來(lái)化簡(jiǎn)含有絕對(duì)值的代數(shù)式，如化簡(jiǎn)代數(shù)式|x+1|+|x﹣2|時(shí)，可令x+1＝0和x﹣2＝0，分別求得x＝﹣1，x＝2（稱(chēng)﹣1，2分別為|x+1|與|x﹣2|的零點(diǎn)值）．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，零點(diǎn)值x＝﹣1和，x＝2可將全體實(shí)數(shù)分成不重復(fù)且不遺漏的如下3種情況：

①x＜﹣1；②﹣1≤x＜2；③x≥2．

從而化簡(jiǎn)代數(shù)式|x+1|+|x﹣2|可分以下3種情況：

①當(dāng)x＜﹣1時(shí)，原式＝﹣（x+1）﹣（x﹣2）＝﹣2x+1；

②當(dāng)﹣1≤x＜2時(shí)，原式＝x+1﹣（x﹣2）＝3；

③當(dāng)x≥2時(shí)，原式＝x+1+x﹣2＝2x﹣1．綜上討論，原式＝．

通過(guò)以上閱讀，請(qǐng)你解決以下問(wèn)題：

（1）化簡(jiǎn)代數(shù)式|x+2|+|x﹣4|．

（2）求|x﹣1|﹣4|x+1|的最大值．

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