Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，求∠CAF的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)及BE⊥AC得出△ABE是等腰直角三角形，再由等腰三角形的性質(zhì)得出∠ABC的度數(shù)，由直角三角形的性質(zhì)來(lái)求∠CAF的度數(shù)．

解答：解：∵DE垂直平分AB，
∴AE=BE，
∵BE⊥AC，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴∠BAC=∠ABE=45°，
又∵AB=AC，
∴∠ABC=

1

2

（180°-∠BAC）=

1

2

（180°-45°）=67.5°，
又∵AF⊥BC，
∴∠AFC=90°，
∴∠CAF=90°-67.5°=22.5°．
即∠CAF=22.5°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．