【題目】如圖，小明的爸爸在池邊開了一塊四邊形土地種蔬菜，爸爸讓小明計算一下土地的面積，以便計算產(chǎn)量.小明找了米尺和測角儀，測得AB=3米，BC=4米，CD=12米，DA=13米，∠B=90°.

⑴若連接AC，試證明：△ACD是直角三角形；

⑵請你幫小明計算這塊土地的面積為___________.

【答案】（1）證明見解析；（2）36平方米.

【解析】

（1）連接AC，在直角三角形ABC中可求得AC的長，由AC、AD、CD的長度關(guān)系由勾股定理的逆定理可得△ACD是直角三角形；
（2）根據(jù)這塊土地的面積=Rt△ABC的面積+Rt△ACD的面積，即可求解．

（1）證明：如圖，


在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2=32+42=52，
AC=5，
在△ACD中，CD2=122，AD2=132，
而122+52=132，
即CD2+AC2=AD2，
∴△ACD是直角三角形且∠ACD=90°；
（2）這塊土地的面積=S△ABC+S△ACD=ABBC+CDAC=×3×4+×12×5=36（平方米）.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，為的直徑，，為上的兩點，平分，于．

求證：為的切線；

過點作于，如圖，判斷和，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明之；

若，，求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示：△ABC是等腰直角三角形，BC=AC，直角頂點C在x軸上，一銳角頂點B在y軸上

(1)如圖1所示，若C的坐標(biāo)是(2，0)，點A的坐標(biāo)是(﹣2，﹣2)，求點B的坐標(biāo).

(2)如圖2，若y軸恰好平分∠ABC，AC與y軸交于點D，過點A作AE⊥y軸 于E，求證：BD = 2AE

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）操作發(fā)現(xiàn)：

在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D在線段BC上（不與點B重合），連接AD，將線段AD繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到AE，連接EC，如圖①所示，請直接寫出線段CE和BD的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系．

（2）猜想論證：

在（1）的條件下，當(dāng)D在線段BC的延長線上時，請你在圖②中畫出圖形并判斷（1）中的結(jié)論是否成立，并證明你的判斷．

（3）拓展延伸：

如圖③，若AB≠AC，∠BAC≠90°，點D在線段BC上運動，試探究：當(dāng)銳角∠ACB等于　 　度時，線段CE和BD之間的位置關(guān)系仍成立（點C、E重合除外）？此時若作DF⊥AD交線段CE于點F，且當(dāng)AC=3時，請直接寫出線段CF的長的最大值是　　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對函數(shù)y=|x|-2的圖象特征進行了探究，探究過程如下：

⑴自變量x的取值范圍是全體實數(shù)，x與y的幾組對應(yīng)值如下：

x

…

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

…

y

…

1

m

-1

-2

n

0

1

2

…

其中，m= ，n= .

⑵根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點，并畫出函數(shù)圖象；

⑶觀察函數(shù)圖象，寫出一條特征： .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，分別是，上的動點，將沿折疊.

(1)當(dāng)點與點重合時，如圖1.若，，則的周長為_____.

(2)定義：若在三角形中，期中一條邊是另一條邊的2倍，則稱這個三角形為“倍邊三角形”.當(dāng)點與點重合時，如圖2.若，則是倍邊三角形嗎？請說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y=ax2+bx+3過等腰Rt△BOC的兩頂點B、C，且與x軸交于點A（﹣1，0）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）拋物線的對稱軸與直線BC相交于點M，點N為x軸上一點，當(dāng)以M，N，B為頂點的三角形與△ABC相似時，求BN的長度；

（3）P為線段BC上方的拋物線上的一個動點，P到直線BC的距離是否存在最大值？若存在，請求出這個最大值的大小以及此時點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A在y軸上，其坐標(biāo)為（0，4），x軸上的一動

P從原點O出發(fā)，沿x軸正半軸方向運動，速度為每秒1個單位長度，以P為直角頂點

第一象限內(nèi)作等腰Rt△APB．設(shè)P點的運動時間為t秒．

（1）填空：當(dāng)t＝2時，點B的坐標(biāo)為．

（2）在P點的運動過程中，當(dāng)AB∥x軸時，求t的值；

（3）通過探索，發(fā)現(xiàn)無論P點運動到何處，點B始終在一直線上，試求出該直線的函數(shù)解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)．圖象的頂點為，其圖象與軸的交點、的橫坐標(biāo)分別為、，與軸負(fù)半軸交于點．下面五個結(jié)論：①；②；③當(dāng)時，隨值的增大而增大；④當(dāng)時，；⑤只有當(dāng)時，是等腰直角三角形．那么，其中正確的結(jié)論______．（只填你認(rèn)為正確結(jié)論的序號）

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