【題目】如圖,在ABC中,∠ACB90°CACB,點OABC的內(nèi)部,⊙O經(jīng)過B,C兩點,交AB于點D,連接CO并延長交AB于點G,以GD,GC為鄰邊作GDEC

1)判斷DE與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由.

2)若點B的中點,⊙O的半徑為2,求的長.

【答案】(1)DE是⊙O的切線,理由見解析;(2π

【解析】

(1) 連接OD,由題意可得ABC45°,再結(jié)合圓周角定理可得COD2∠ABC90°,再由平行四邊形GDEC可得,EDO+∠COD180°,即EDO=90°,即可完成證明;

(2) 連接OB,可得點B的中點,進一步說明BOCBOD,在確定∠BOC的度數(shù),最后用弧長公式求解即可·

解:(1DEO的切線;理由如下:

連接OD,

∵∠ACB90°,CACB,

∴∠ABC45°,

∴∠COD2∠ABC90°

四邊形GDEC是平行四邊形,

DECG,

∴∠EDO+∠COD180°,

∴∠EDO90°

ODDE,

DEO的切線;

2)連接OB,

B的中點,

,

∴∠BOCBOD

∵∠BOC+∠BOD+∠COD360°,

∴∠BOC==135°

的長=π

練習(xí)冊系列答案
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【題目】仙桃是遂寧市某地的特色時令水果.仙桃一上市,水果店的老板用2400元購進一批仙桃,很快售完;老板又用3700元購進第二批仙桃,所購件數(shù)是第一批的倍,但進價比第一批每件多了5元.

1)第一批仙桃每件進價是多少元?

2)老板以每件225元的價格銷售第二批仙桃,售出80%后,為了盡快售完,剩下的決定打折促銷.要使得第二批仙桃的銷售利潤不少于440元,剩余的仙桃每件售價至少打幾折?(利潤=售價﹣進價)

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根據(jù)以上信息回答下列問題:

1)求m的值;

2)求扇形統(tǒng)計圖中閱讀時間為3小時的扇形圓心角的度數(shù);

3)求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù).(精確到01

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【題目】在平面直角坐標系中,我們定義直線y=ax-a為拋物線y=ax2+bx+ca、b、c為常數(shù),a≠0)的夢想直線;有一個頂點在拋物線上,另有一個頂點在y軸上的三角形為其夢想三角形.已知拋物線y=-與其夢想直線交于AB兩點(點A在點B的左側(cè)),與x軸負半軸交于點C

1)填空:該拋物線的夢想直線的解析式為______,點A的坐標為______,點B的坐標為______

2)如圖,點M為線段CB上一動點,將ACMAM所在直線為對稱軸翻折,點C的對稱點為N,若AMN為該拋物線的夢想三角形,求點M的坐標.

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【題目】如圖,點A32)和點Mm,n)都在反比例函數(shù)yx0)的圖象上.

1k的值為  

2)當m4,求直線AM的解析式;

3)當m3時,過點MMPx軸,垂足為P,過點AABy軸,垂足為B,直線AMx軸與點Q,試說明四邊形ABPQ是平行四邊形.

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【題目】某商店銷售一種商品,經(jīng)市場調(diào)査發(fā)現(xiàn),該商品的周銷售量y(件)是售價x(元/件)的一次函數(shù).其售價、周銷售量、周銷售利潤w(元)的三組對應(yīng)值如表:

售價x(元/件)

50

60

80

周銷售量y(件)

100

80

40

周銷售利潤w(元)

1000

1600

1600

注:周銷售利潤=周銷售量×(售價﹣進價)

1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式_____;

2)當售價是_____/件時,周銷售利潤最大.

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【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx+ca≠0)的對稱軸為直線x=-1,且拋物線經(jīng)過A10),C0,3)兩點,與x軸交于點B

1)若直線y=mx+n經(jīng)過BC兩點,求直線BC和拋物線的解析式;

2)在拋物線的對稱軸x=-1上找一點M,使點M到點A的距離與到點C的距離之和最小,求出點M的坐標;

3)設(shè)點P為拋物線的對稱軸x=-1上的一個動點,求使△BPC為直角三角形的點P的坐標.

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【題目】如圖,已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過△ABC的三個頂點,其中點A(0,1,點B(﹣9,10,AC∥x軸,點P時直線AC下方拋物線上的動點.

(1求拋物線的解析式;(2過點P且與y軸平行的直線l與直線AB、AC分別交于點E、F,當四邊形AECP的面積最大時,求點P的坐標;

(3當點P為拋物線的頂點時,在直線AC上是否存在點Q,使得以C、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似,若存在,求出點Q的坐標,若不存在,請說明理由.

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