Question

【題目】（閱讀理解）：A，B，C為數(shù)軸上三點(diǎn)，若點(diǎn)C到A的距離CA是點(diǎn)C到B的距離CB的2倍，我們就稱點(diǎn)C是（A，B）的好點(diǎn).例如，如圖1，點(diǎn)A表示的數(shù)為－1，點(diǎn)B表示的數(shù)為2.表示1的點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離CA是2，到點(diǎn)B的距離CB是1，那么點(diǎn)C是（A，B）的好點(diǎn)；又如，表示0的點(diǎn)D到點(diǎn)A的距離DA是1，到點(diǎn)B的距離DB是2，那么點(diǎn)D就不是（A，B)的好點(diǎn)，但點(diǎn)D是（B，A)的好點(diǎn).

（知識運(yùn)用）：（1)如圖1，表示數(shù)______和_______的點(diǎn)是（A，B）的好點(diǎn)；

（2)如圖2，M、N為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)M所表示的數(shù)為－2，點(diǎn)N所表示的數(shù)為4.

①表示數(shù)______的點(diǎn)是（M，N)的好點(diǎn)；

②表示數(shù)______的點(diǎn)是（N，M)的好點(diǎn)；

(3)如圖3，A、B為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)A所表示的數(shù)為－20，點(diǎn)B所表示的數(shù)為40.現(xiàn)有一只電子螞蟻P從點(diǎn)B出發(fā)，以2個單位每秒的速度向左運(yùn)動.當(dāng)t為何值時(shí)，P、A和B中恰有一個點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的好點(diǎn)?

Answer 1

【答案】（1）1；5；（2）①2或10；②0或；（3）當(dāng)t為10秒或15秒或20秒或50秒或60秒或80秒時(shí)，P、A和B中恰有一個點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的好點(diǎn).

【解析】

（1）設(shè)所求數(shù)為x，可分為：①當(dāng)好點(diǎn)在A、B之間；②當(dāng)好點(diǎn)在B點(diǎn)右邊，根據(jù)好點(diǎn)的定義，列出方程，解方程即可；

（2）①與（1）同理，可分為好點(diǎn)在M、N之間和N的右邊，兩種情況進(jìn)行計(jì)算即可；

②與（1）同理，可分為好點(diǎn)在M、N之間和點(diǎn)M的左邊，兩種情況進(jìn)行計(jì)算即可；

（3）根據(jù)好點(diǎn)的定義可知分五種情況：①P為（A，B）的好點(diǎn)；②P為（B，A）的好點(diǎn)；③點(diǎn)B是（A、P）的好點(diǎn)；④點(diǎn)A是（B，P）的好點(diǎn)；⑤點(diǎn)A是（P，B）的好點(diǎn)；設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為n，根據(jù)好點(diǎn)的定義列出方程，進(jìn)而得出t的值．

解：（1）設(shè)所求數(shù)為x，則

①當(dāng)好點(diǎn)在A、B之間時(shí)，有：，解得：；

②當(dāng)好點(diǎn)在B的右邊時(shí)，有：，解得：；

∴表示數(shù)1和數(shù)5的點(diǎn)是（A，B）的好點(diǎn)；

故答案為：1；5.

（2）①設(shè)所求數(shù)為y，則

當(dāng)好點(diǎn)在M、N之間時(shí)，有：，解得：；

當(dāng)好點(diǎn)在N的右邊時(shí)，有：，解得：；

∴表示數(shù)2或10的點(diǎn)是（M，N)的好點(diǎn)；

故答案為：2或10；

②設(shè)所求數(shù)為z，則

當(dāng)好點(diǎn)在M、N之間時(shí)，有：，解得：；

當(dāng)好點(diǎn)在M的左邊時(shí)，有：，解得：；

∴表示數(shù)0或的點(diǎn)是（N，M)的好點(diǎn)；

故答案為：0或；

（3）設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為n，則

①P為（A，B）的好點(diǎn)時(shí)，有：，

解得：，則秒；

②P為（B，A）好點(diǎn)時(shí)，有兩種情況：

當(dāng)點(diǎn)P在A、B之間時(shí)，有：，

解得：，則秒；

當(dāng)點(diǎn)P在A點(diǎn)左邊時(shí)，有：，

解得：，則秒；

③點(diǎn)B是（A、P）的好點(diǎn)時(shí)，有：，

解得：，則秒；

④點(diǎn)A是（B，P）的好點(diǎn)時(shí)，有：，

解得：，則秒；

⑤點(diǎn)A是（P，B）的好點(diǎn)時(shí)，有：，

解得：，則秒.

綜合上述，當(dāng)t為10秒或15秒或20秒或50秒或60秒或80秒時(shí)，P、A和B中恰有一個點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的好點(diǎn).