已知拋物線在x軸上截得的線段長為6．且頂點坐標為（2，3），求解析式．
設此拋物線的解析式為：y=a（x-h）2+k，
∵拋物線的頂點坐標為（2，3），
∴h=2，k=3，
∴y=a（x-2）2+3，
∵且它在x軸上截得的線段長為6，
令y=0得，方程0=a（x-2）2+3，
即：ax2-4ax+4a+3=0，
∵拋物線y=a（x-2）2+3在x軸上的交點的橫坐標為方程的根，設為x1，x2，
∴x1+x2=4，x1•x2=
4a+3
a
，
∴|x1-x2|=
(x1+x2)2-4x1x2
=6，
即16-4×
4a+3
a
=36
解得：a=
1
3
，
∴該拋物線的解析式為：y=
1
3
（x-2）2+3．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標（-1，-3.2）及部分圖象（如圖），由圖象可知關于x的方程ax2+bx+c=0的兩個根分別是x1=1.3和x2=______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，如果拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，且OB=OC=
1
2
OA，那么b=______．

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已知二次函數(shù)y=x2+mx+m-2，說明：無論m取何實數(shù)，拋物線總與x軸有兩個交點．

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已知二次函數(shù)y=-x2+2x+m的圖象如圖所示，則關于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的根為______；不等式-x2+2x+m＞0的解集是______；當x______時，y隨x的增大而減�。�

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拋物線與x軸的公共點是（-1，0），（3，0），則這條拋物線的對稱軸是______．

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已知二次函數(shù)y=kx2-7x-7的圖象和x軸有交點，則k的取值范圍______．

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對于拋物線y=ax2+bx+c（a≠0），下列說法錯誤的是（　�。�
A．若頂點在x軸下方，則一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根
B．若拋物線經(jīng)過原點，則一元二次方程ax2+bx+c=0必有一根為0
C．若a•b＞0，則拋物線的對稱軸必在y軸的左側(cè)
D．若2b=4a+c，則一元二次方程ax2+bx+c=0，必有一根為-2

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，根據(jù)圖象答下列問題：
（1）方程ax2+bx+c=0的兩個根是______；
（2）當y＜0時，自變量x的取值范圍時______；
（3）當y隨x的增大而減小時，自變量x的取值范圍是______．

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