Question

某社區(qū)為鼓勵(lì)居民參加體育運(yùn)動(dòng)，準(zhǔn)備購(gòu)買10副某品牌羽毛球拍，每副羽毛球拍配x（x≥2）個(gè)羽毛球，供社區(qū)居民免費(fèi)使用，小區(qū)附近兩家超市均有出售，每副羽毛球拍30元，每個(gè)羽毛球3元，目前兩家超市都在做促銷活動(dòng)，A超市所有商品均打九折銷售，B超市買一副球拍送2個(gè)羽毛球，設(shè)在A超市購(gòu)買的費(fèi)用為y₁元，在B超市購(gòu)買的費(fèi)用為y₂元，請(qǐng)回答下列問題：
（1）分別寫出y₁，y₂與x的關(guān)系式．
（2）若只在一家超市購(gòu)買，則哪家合算？
（3）若每副羽毛球配15個(gè)羽毛球，則如何購(gòu)買最省錢？

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）根據(jù)購(gòu)買費(fèi)用=單價(jià)×數(shù)量建立關(guān)系就可以表示出y₁、y₂的解析式；
（2）分三種情況進(jìn)行討論，當(dāng)y₁=y₁時(shí)，當(dāng)y₁＞y₂時(shí)，當(dāng)y₁＜y₂時(shí)，分別求出購(gòu)買劃算的方案；
（3）分兩種情況進(jìn)行討論計(jì)算求出需要的費(fèi)用，再進(jìn)行比較就可以求出結(jié)論．

解答：解：（1）由題意，得y₁=（10×30+3×10x）×0.9=27x+270；
y₂=10×30+3（10x-20）=30x+240；

（2）當(dāng)y₁=y₂時(shí)，27x+270=30x+240，得x=10；
當(dāng)y₁＞y₂時(shí)，27x+270＞30x+240，得x＜10；
當(dāng)y₁＜y₂時(shí)，27x+270＜30x+240，得x＞10
∴當(dāng)2≤x＜10時(shí)，到B超市購(gòu)買劃算，當(dāng)x=10時(shí)，兩家超市一樣劃算，當(dāng)x＞10時(shí)在A超市購(gòu)買劃算．

（3）由題意知x=15，15＞10，
∴選擇A超市，y₁=27×15+270=675（元），
先選擇B超市購(gòu)買10副羽毛球拍，送20個(gè)羽毛球，然后在A超市購(gòu)買剩下的羽毛球：
（10×15-20）×3×0.9=351（元），
共需要費(fèi)用10×30+351=651（元）．
∵651元＜675元，
∴最佳方案是先選擇B超市購(gòu)買10副羽毛球拍，然后在A超市購(gòu)買130個(gè)羽毛球．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，分類討論的數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用，方案設(shè)計(jì)的運(yùn)用，解答時(shí)求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．