Question

某社區(qū)為鼓勵居民參加體育運動，準備購買10副某品牌羽毛球拍，每副羽毛球拍配x（x≥2）個羽毛球，供社區(qū)居民免費使用，小區(qū)附近兩家超市均有出售，每副羽毛球拍30元，每個羽毛球3元，目前兩家超市都在做促銷活動，A超市所有商品均打九折銷售，B超市買一副球拍送2個羽毛球，設在A超市購買的費用為y₁元，在B超市購買的費用為y₂元，請回答下列問題：
（1）分別寫出y₁，y₂與x的關系式．
（2）若只在一家超市購買，則哪家合算？
（3）若每副羽毛球配15個羽毛球，則如何購買最省錢？

Answer 1

考點：一次函數(shù)的應用

專題：

分析：（1）根據(jù)購買費用=單價×數(shù)量建立關系就可以表示出y₁、y₂的解析式；
（2）分三種情況進行討論，當y₁=y₁時，當y₁＞y₂時，當y₁＜y₂時，分別求出購買劃算的方案；
（3）分兩種情況進行討論計算求出需要的費用，再進行比較就可以求出結論．

解答：解：（1）由題意，得y₁=（10×30+3×10x）×0.9=27x+270；
y₂=10×30+3（10x-20）=30x+240；

（2）當y₁=y₂時，27x+270=30x+240，得x=10；
當y₁＞y₂時，27x+270＞30x+240，得x＜10；
當y₁＜y₂時，27x+270＜30x+240，得x＞10
∴當2≤x＜10時，到B超市購買劃算，當x=10時，兩家超市一樣劃算，當x＞10時在A超市購買劃算．

（3）由題意知x=15，15＞10，
∴選擇A超市，y₁=27×15+270=675（元），
先選擇B超市購買10副羽毛球拍，送20個羽毛球，然后在A超市購買剩下的羽毛球：
（10×15-20）×3×0.9=351（元），
共需要費用10×30+351=651（元）．
∵651元＜675元，
∴最佳方案是先選擇B超市購買10副羽毛球拍，然后在A超市購買130個羽毛球．

點評：本題考查了一次函數(shù)的解析式的運用，分類討論的數(shù)學思想的運用，方案設計的運用，解答時求出函數(shù)的解析式是關鍵．