Question

如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且OA=OB．
（1）求證：四邊形ABCD是矩形；
（2）若AB=6，∠AOB=120°，求BC的長．

Answer 1

考點(diǎn)：矩形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出AO=OC，BO=OD，求出AC=BD，根據(jù)矩形的判定推出即可；
（2）根據(jù)矩形性質(zhì)求出∠ABC=90°，求出∠CAB=30°，解直角三角形求出即可．

解答：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AO=OC，BO=OD，
∵OA=OB，
∴OA=OB=OC=OD，
∴AC=BD，
∴四邊形ABCD是矩形；

（2）解：∵∠AOB=120°，OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA=30°，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，
∴BC=AB×tan30°=6×

3

3

=2

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，題目是一道綜合性比較強(qiáng)的題目，比較好．