Question

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觀察下面的點陣圖和相應(yīng)的等式，探究其中的規(guī)律：
（1）在④和⑤后面的橫線上寫出相應(yīng)的等式：
④

 

．和⑤

 

．
（2）猜想寫出與第n個點陣相對應(yīng)的等式

 

．

Answer 1

考點：規(guī)律型：圖形的變化類

專題：

分析：（1）觀察圖形得到④中點的個數(shù)的和為1+3+5+7=16，則1+3+5+7=4²；同樣可得到⑤中的等式為1+3+5+7+9=5²；
（2）根據(jù)前面的等式的規(guī)律得到第n個點陣圖中點的個數(shù)共有n²個，它有從1開始的n個連續(xù)奇數(shù)的和，于是得到1+3+5+7+…+（2n-1）=n²．

解答：解：（1）由圖①知黑點個數(shù)為1個，由圖②知在圖①的基礎(chǔ)上增加3個，由圖③知在圖②基礎(chǔ)上增加5個，則可推知圖④應(yīng)為在圖③基礎(chǔ)上增加7個即有1+3+5+7=4²，圖⑤應(yīng)為1+3+5+7+9=5²．

（2）由（1）中推理可知第n個圖形黑點個數(shù)為1+3+5+…+（2n-1）=n²．
故答案為：1+3+5+7=4²；⑤1+3+5+7+9=5²；1+3+5+7+…+（2n-1）=n²（n≥1的整數(shù)）．

點評：本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類：通過從一些特殊的圖形變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況．