Question

中國“蛟龍”號深潛器目前最大深潛極限為7062.68米．如圖，某天該深潛器在海面下2000米的A點(diǎn)處作業(yè)，測得俯角為30°正前方的海底C點(diǎn)處有黑匣子信號發(fā)出．該深潛器受外力作用可繼續(xù)在同一深度直線航行3000米后，再次在B點(diǎn)處測得俯角為45°正前方的海底C點(diǎn)處有黑匣子信號發(fā)出，請通過計(jì)算判斷“蛟龍”號能否在保證安全的情況下打撈海底黑匣子．（參考數(shù)據(jù)

3

≈1.732）

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題

專題：幾何圖形問題

分析：過點(diǎn)C作CE⊥AB交AB延長線于E，設(shè)CE=x，在Rt△BCE和Rt△ACE中分別用x表示BE和AE的長度，然后根據(jù)AB+BE=AE，列出方程求出x的值，繼而可判斷“蛟龍”號能在保證安全的情況下打撈海底黑匣子．

解答：解：過點(diǎn)C作CE⊥AB交AB延長線于E，
設(shè)CE=x，
在Rt△BCE中，∵∠CBE=45°，
∴BE=CE=x，
在Rt△ACE中，∵∠CAE=30°，
∴AE=

3

x，
∵AB+BE=AE，
∴3000+x=

3

x，
解得：x=1500（

3

+1）≈4098（米），
顯然2000+4098=6098＜7062.68，
所以“蛟龍”號能在保證安全的情況下打撈海底黑匣子．

點(diǎn)評：本題考查俯角的定義，以及解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用問題．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是要求學(xué)生能借助俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形，注意當(dāng)兩個(gè)直角三角形有公共邊時(shí)，利用這條公共邊進(jìn)行求解是解此類題的常用方法．