Question

【題目】如圖，已知在平面直角坐標系 xOy 中，正比例函數(shù) y=kx 與一次函數(shù) y=x+b 的圖象相交于點 A(4，3).過點 P(2，0)作 x 軸的垂線，分別交正比例函數(shù)的圖象于點 B，交一次函數(shù)的圖象于點 C， 連接 OC.

(1)求這兩個函數(shù)解析式；

(2)求△OBC 的面積；

(3)在 x 軸上是否存在點 M，使△AOM 為等腰三角形? 若存在，直接寫出 M 點的坐標；若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）y=x; y=x+7;（2）;（3）存在，M（8,0），M（,0），M（,0），M（-,0）.

【解析】

（1）分別把A(4，3)代入y=kx，y=x+b，用待定系數(shù)法即可求解；

（2）先求出點B和點C的坐標，然后根據(jù)三角形的面積公式計算即可；

（3）分AO=AM時，AM=OM時，AO=OM時三種情況求解即可.

（1）把A(4，3)代入y=kx，得

4k=3,

∴k=,

∴y=x;

把A(4，3)代入y=x+b，得

-4+b=3,

∴b=7,

∴y=x+7;

（2）當x=2時，

y=x=，

y=x+7=5，

∴B（2，），C（2,5），

∴BC=5-=，

∴△OBC 的面積=OP·BC=×2×=;

（3）解，得

,

∴A（4,3）.

設M（x，0）

當AO=AM時，

，

解之得

x1=8，x2=0（舍去），

∴M（8,0）；

當MA=OM時，

，

解之得

x =，

∴M（,0）；

當AO=OM時，

，

解之得

x1=，x2=，

∴M（,0）或M（-,0）.

∴M（8,0），M（,0），M（,0），M（-,0）時，△AOM 為等腰三角形.