Question

已知二次函數(shù)y=x²+px+q（p，q為常數(shù)，△=p²-4q＞0）的圖象與x軸相交于A（x₁，0），B（x₂，0）兩點(diǎn)，且A，B兩點(diǎn)間的距離為d，例如，通過研究其中一個(gè)函數(shù)y=x²-5x+6及圖象（如圖），可得出表中第2行的相交數(shù)據(jù)．

y=x2+px+q	p	q	△	x1	x2	d
y=x2-5x+6	-5	6	1	2	3	1
y=x2- 1 2 x	- 1 2		1 4		1 2
y=x2+x-2		-2		-2		3

（1）在表內(nèi)的空格中填上正確的數(shù)；
（2）根據(jù)上述表內(nèi)d與△的值，猜想它們之間有什么關(guān)系？再舉一個(gè)符合條件的二次函數(shù)，驗(yàn)證你的猜想．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)

專題：

分析：（1）p為一次項(xiàng)系數(shù)；q為二次函數(shù)的常數(shù)項(xiàng)；△為b²-4ac；一根為常數(shù)項(xiàng)÷另一根；d為較大根于較小根之差；
（2）代入相關(guān)值后可得相關(guān)量之間的關(guān)系．

解答：解：（1）填表如下：

y=x2+px+q	p	q	△	x1	x2	d
y=x2-5x+6	-5	6	1	2	3	1
y=x2- 1 2 x	- 1 2	0	1 4	0	1 2	1 2
y=x2+x-2	1	-2	9	-2	1	3

易得第三行q=0，x₁=0，d=

1

2

；第四行為p=1，△=9，x₂=1；

（2）猜想：d²=△．
例如：y=x²-x-2中；p=-1，q=-2，△=9；
由x²-x-2=0得x₁=2，x₂=-1，d=3，d²=9，
故d²=△．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)的綜合運(yùn)用，需注意可根據(jù)具體的數(shù)值得到相應(yīng)的量之間的關(guān)系．