Question

【題目】如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，以CD為直徑的圓與AB相切，AB=6，求梯形ABCD的中位線長．

Answer 1

【答案】解：作OM⊥AB于M，連接OA、OB．
∵AD∥BC，∠C=90°，
∴∠D=180﹣∠C=90°，
∴以CD為直徑的圓與AD、BC相切
∵以CD為直徑的圓與AB相切，
∴AD=AM，BM=BC，
∴梯形ABCD的中位線長=（AD+BC）=AB=3．
故梯形ABCD的中位線長為3．

【解析】作OM⊥AB于M，連接OA、OB，證得AD=AM，BM=BC，用梯形的中位線定理求中位線長為3．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用切線的性質(zhì)定理的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握切線的性質(zhì)：1、經(jīng)過切點(diǎn)垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經(jīng)過切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心3、圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．