Question

13．對x，y定義一種新運(yùn)算T，規(guī)定：$T（x，y）=\frac{ax+by}{2x+y}$（其中a，b均為非零常數(shù)），這里等式右邊是通常的四則運(yùn)算，例如：$T（0，1）=\frac{a×0+b×1}{2×0+1}=b$，已知T（1，-1）=-2，T（4，2）=1
（1）求a，b的值；
（2）若關(guān)于m的不等式組$\left\{\begin{array}{l}T（2m，5-4m）≤4\\ T（m，3-2m）＞p\end{array}\right.$恰好有4個(gè)整數(shù)解，求實(shí)數(shù)p的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題中的新定義列出關(guān)于a與b的方程組，求出方程組的解即可得到a與b的值；
（2）根據(jù)題中的新定義列出不等式組，根據(jù)不等式組恰好有4個(gè)正整數(shù)解，確定出p的范圍即可．

解答 解：（1）根據(jù)題中的新定義得：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{a-b}{2-1}=-2}\\{\frac{4a+2b}{8+2}=1}\end{array}\right.$，
整理得：$\left\{\begin{array}{l}{a-b=-2①}\\{2a+b=5②}\end{array}\right.$，
①+②得：3a=3，即a=1，
把a(bǔ)=1代入①得：b=3；
（2）根據(jù)題中的新定義化簡得：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2m+3（5-4m）}{4m+5-4m}≤4}\\{\frac{m+3（3-2m）}{2m+3-2m}＞p}\end{array}\right.$，
整理得：$\left\{\begin{array}{l}{m≥-\frac{1}{2}}\\{m＜\frac{9-3p}{5}}\end{array}\right.$，即-$\frac{1}{2}$≤m＜$\frac{9-3p}{5}$，
由不等式組恰好有4個(gè)整數(shù)解，即0，1，2，3，
∴3＜$\frac{9-3p}{5}$≤4，即15＜9-3p≤20，
解得：-$\frac{11}{3}$≤p＜-2．

點(diǎn)評 此題考查了解二元一次方程組，以及一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．