【題目】古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù),例如:他們研究過圖1中的1,3,6,10,…,由于這些數(shù)能夠表示成三角形,將其稱為三角形數(shù);類似地,稱圖2中的1,4,9,16,…,這樣的數(shù)為正方形數(shù).下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是( )
A.15 B.25 C.55 D.1225
【答案】D
【解析】
試題分析:圖1中求出1、3、6、10,…,第n個圖中點的個數(shù)是1+2+3+…+n,即;圖2中1、4、9、16,…,第n個圖中點的個數(shù)是n2.然后把下列數(shù)分別代入,若解出的n是正整數(shù),則說明符合條件就是所求.
解:根據(jù)題意得:三角形數(shù)的第n個圖中點的個數(shù)為;
正方形數(shù)第n個圖中點的個數(shù)為n2,
A、令=15,解得n1=5,n2=﹣6(不合題意,舍去);再令n2=15,n=±(不合題意,都舍去);不符合條件,錯誤;
B、令=25,解得n1=(都不合題意,舍去);再令n2=25,n=±5;不符合條件,錯誤;
C、顯然55不是平方數(shù),不符合條件,錯誤;
D、令=1225,解得n1=49,n2=﹣50(不合題意,舍去);再令n2=1225,n1=35,n2=﹣35(不合題意,舍去),符合條件,正確.
故選:D.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校計劃開設(shè)四門選修課:樂器、舞蹈、繪畫、書法.為提前了解學(xué)生的選修情況,學(xué)校采取隨機抽樣的方法進(jìn)行問卷調(diào)查(每個被調(diào)查的學(xué)生必須選擇而且只能選擇其中一門).對調(diào)查結(jié)果進(jìn)行了整理,繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請結(jié)合圖中所給信息解答下列問題:
(1)本次調(diào)查的學(xué)生共有 人,在扇形統(tǒng)計圖中,m的值是 ;
(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)在被調(diào)查的學(xué)生中,選修書法的有2名女同學(xué),其余為男同學(xué),現(xiàn)要從中隨機抽取2名同學(xué)代表學(xué)校參加某社區(qū)組織的書法活動,請直接寫出所抽取的2名同學(xué)恰好是1名男同學(xué)和1名女同學(xué)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點A,B在反比例函數(shù)(x>0)的圖象上,點C、D在反比例函數(shù)(k>0)的圖象上,AC//BD//y軸,已知點A、B的橫坐標(biāo)分別為1、2,若△OAC與△ABD的面積之和為3,那么k的值是( 。
A. 5B. 4C. 3D. 2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩名運動員進(jìn)行長跑訓(xùn)練,兩人距終點的路程(米)與跑步時間(分)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,根據(jù)圖象所提供的信息解答問題:
(1)他們在進(jìn)行 米的長跑訓(xùn)練,在0<<15的時間內(nèi),速度較快的人是 (填“甲”或“乙”);
(2)求乙距終點的路程(米)與跑步時間(分)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)當(dāng)=15時,兩人相距多少米?
(4)在15<<20的時間段內(nèi),求兩人速度之差.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點C在線段AB上,點M,N分別是AC,BC的中點.
(1)若AC=8 cm,CB=6 cm,求線段MN的長;
(2)若C為線段AB上任一點,滿足AC+CB=a,其他條件不變,你能猜想MN的長度嗎?寫出你的結(jié)論并說明理由;
(3)若點C在線段AB的延長線上,且滿足AC-BC=b,M,N分別為AC,BC的中點,你能猜想MN的長度嗎?請畫出圖.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,P為AB上任意一點,PF⊥AC于F,PE⊥BC于E,則EF的最小值是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,數(shù)軸上的點A、B、C、D、E表示連續(xù)的五個整數(shù),對應(yīng)數(shù)分別為a、b、c、d、e.
(1)若,則代數(shù)式________;
(2)若c是最小的正整數(shù),求的值;
(3)若,數(shù)軸上的點M表示的實數(shù)為m(m與a、b、c、d、e不同),且滿足,則m的取值范圍是________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在數(shù)軸上點A表示的數(shù)a、點B表示數(shù)b,a、b滿足|a﹣30|+(b+6)2=0.點O是數(shù)軸原點.
(1)點A表示的數(shù)為 ,點B表示的數(shù)為 ,線段AB的長為 .
(2)若點A與點C之間的距離表示為AC,點B與點C之間的距離表示為BC,請在數(shù)軸上找一點C,使AC=2BC,則點C在數(shù)軸上表示的數(shù)為 .
(3)現(xiàn)有動點P、Q都從B點出發(fā),點P以每秒1個單位長度的速度向終點A移動;當(dāng)點P移動到O點時,點Q才從B點出發(fā),并以每秒3個單位長度的速度向右移動,且當(dāng)點P到達(dá)A點時,點Q就停止移動,設(shè)點P移動的時間為t秒,問:當(dāng)t為多少時,P、Q兩點相距4個單位長度?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為:A(1,1),B(3,2),C(1,4).
(1)將△ABC先向下平移4個單位,再向右平移1個單位,畫出第二次平移后的△A1B1C1.若將△A1B1C1看成是△ABC經(jīng)過一次平移得到的,則平移距離是________.
(2)以原點為對稱中心,畫出與△ABC成中心對稱的△A2B2C2.
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