【題目】如圖,A、P、B為⊙O上的三點(diǎn),
(1)在優(yōu)弧AmB上求作一點(diǎn)C,使得 (尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法);
(2)在(1)的條件下,若∠APB=120°,連接AC,BC,求證:△ABC是等邊三角形.
【答案】(1)見解析;(2)見解析.
【解析】
(1)直接作出∠APB的平分線,進(jìn)而得出點(diǎn)C的位置;
(2)根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠APC=∠BPC=60°,再根據(jù)同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等得出∠CAB=∠ABC=60°,從而得出∠ACB=60°,即可得出結(jié)論.
(1)如圖:作∠APB的平分線,交⊙O于點(diǎn)C.
(2)∵PC平分∠APB,∠APB=120°,
∴∠APC=∠BPC=60°,
∵∠APC與∠ABC同對(duì)弧AC,
∴∠APC=∠ABC=60°,
∵∠BPC與∠BAC同對(duì)弧BC,
∴∠BPC=∠BAC=60°,
∴∠ACB=180°-∠ABC -∠BAC=60°,
∴∠ACB=∠ABC=∠BAC,
∴AC=BC=AB,
∴△ABC是等邊三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】四位同學(xué)在研究函數(shù)y=x2+bx+c(b,c是常數(shù))時(shí),甲發(fā)現(xiàn)當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)有最小值;乙發(fā)現(xiàn)﹣1是方程x2+bx+c=0的一個(gè)根;丙發(fā)現(xiàn)函數(shù)的最小值為3;丁發(fā)現(xiàn)當(dāng)x=2時(shí),y=4,已知這四位同學(xué)中只有一位發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是錯(cuò)誤的,則該同學(xué)是( )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知雙曲線,經(jīng)過點(diǎn).
(1)求的值;
(2)過作軸,垂足為,點(diǎn)是雙曲線的一點(diǎn),連接,,若的面積為12,求直線的解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,BC=6,AC=2,∠A-∠B=90°,則⊙O的面積為( )
A.9.6πB.10πC.10.8πD.12π
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】國(guó)慶期間某旅游點(diǎn)一家商鋪銷售一批成本為每件50元的商品,規(guī)定銷售單價(jià)不低于成本價(jià),又不高于每件70元,銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元)的關(guān)系可以近似的看作一次函數(shù)(如圖).
(1)請(qǐng)直接寫出y關(guān)于x之間的關(guān)系式 ;
(2)設(shè)該商鋪銷售這批商品獲得的總利潤(rùn)(總利潤(rùn)=總銷售額一總成本)為P元,求P與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;根據(jù)題意判斷:當(dāng)x取何值時(shí),P的值最大?最大值是多少?
(3)若該商鋪要保證銷售這批商品的利潤(rùn)不能低于400元,求銷售單價(jià)x(元)的取值范圍是 .(可借助二次函數(shù)的圖象直接寫出答案)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=x2+(1-m)x-m交x軸于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊),交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)C.
(1)如圖1,m=3
①直接寫出A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo);
②若拋物線上有一點(diǎn)D,∠ACD=45°,求點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)如圖2,過點(diǎn)E(m,2)作一直線交拋物線于點(diǎn)P,Q兩點(diǎn),連接AP,AQ,分別交y軸于M,N兩點(diǎn),求證:OMON是一個(gè)定值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對(duì)稱軸為x=﹣1,且拋物線經(jīng)過 A(1,0),C(0,3)兩點(diǎn),與x軸交于點(diǎn)B.
(1)求拋物線的解析式;
(2)在拋物線的對(duì)稱軸x=﹣1上找一點(diǎn)M,使點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小,求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo);
(3)設(shè)點(diǎn)P為拋物線對(duì)稱軸x=﹣1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求使△BPC為直角三角形的點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知一次函數(shù)y1=kx+n(n<0)和反比例函數(shù)y2=(m>0,x>0).
(1)如圖1,若n=﹣2,且兩個(gè)函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A(3,4).
①求m、k的值;
②直接寫出當(dāng)y1>y2時(shí)x的范圍: ;
(2)如圖2,過點(diǎn)P(1,0)作y軸的平行線l與函數(shù)y2的圖象相交于點(diǎn)B、與反比例函數(shù)y3=(x>0)的圖象相交于點(diǎn)C.
①若k=2,直線l與函數(shù),的圖象相交點(diǎn)D.當(dāng)點(diǎn)B、C、D中的一點(diǎn)到另外兩點(diǎn)的距離相等時(shí),求m﹣n的值;
②過點(diǎn)B作x軸的平行線與函數(shù)y1的圖象相交與點(diǎn)E.當(dāng)m﹣n的值取不大于1的任意實(shí)數(shù)時(shí),點(diǎn)B、C間的距離與點(diǎn)B、E間的距離之和d始終是一個(gè)定值.求此時(shí)k的值及定值d.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),且a≠0)中的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如表
x | ﹣1 | 0 | 1 | 3 |
y | ﹣1 | 3 | 5 | 3 |
下列結(jié)論:
①ac<0;
②當(dāng)x>1時(shí),y的值隨x值的增大而減。
③3是方程ax2+(b﹣1)x+c=0的一個(gè)根;
④當(dāng)﹣1<x<3時(shí),ax2+(b﹣1)x+c>0.
其中正確的結(jié)論是 .
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