Question

【題目】某農(nóng)場要建一個飼養(yǎng)場（長方形，飼養(yǎng)場的一面靠墻（墻最大可用長度為27米），另三邊用木欄圍成，中間也用木欄隔開，分成兩個場地，并在如圖所示的三處各留1米寬的門（不用木欄），建成后木欄總長60米，設(shè)飼養(yǎng)場（長方形的寬為米．

（1）求飼養(yǎng)場的長（用含的代數(shù)式表示）．

（2）若飼養(yǎng)場的面積為，求的值．

（3）當為何值時，飼養(yǎng)場的面積最大，此時飼養(yǎng)場達到的最大面積為多少？

Answer 1

【答案】（1）米；（2）15；（3）當為12時，飼養(yǎng)場的面積最大，最大面積為．

【解析】

（1）根據(jù)題意和圖形，可以用含的代數(shù)式表示出的長；

（2）根據(jù)長方形的面積計算公式可以得到相應(yīng)的方程，從而可以得到的值，注意墻最大可用長度為27米；

（3）根據(jù)題意可以得到與的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和的取值范圍，解答即可．

解：（1）由圖可得，的長是（米，

即的長是米；

（2）令，解得，，，

，得，，

即的值是15；

（3）設(shè)飼養(yǎng)場的面積是，則，

，得，

當時，取得最大值，此時，

答：當為12時，飼養(yǎng)場的面積最大，此時飼養(yǎng)場達到的最大面積為．