Question

【題目】如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組為測(cè)量一棵古樹(shù)BH和教學(xué)樓的高，先在點(diǎn)處用高1.5米的測(cè)角儀測(cè)得古樹(shù)頂端點(diǎn)的仰角為，此時(shí)教學(xué)樓頂端點(diǎn)恰好在視線(xiàn)上，再向前走7米到達(dá)點(diǎn)處，又測(cè)得教學(xué)樓頂端點(diǎn)的仰角為，點(diǎn)、、點(diǎn)在同一水平線(xiàn)上．

（1）計(jì)算古樹(shù)的高度；

（2）計(jì)算教學(xué)樓的高度．（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：，）．

Answer 1

【答案】(1)8.5米；(2)18.0米

【解析】

（1）先根據(jù)題意得出DE=AB=7米，AD=BE=1.5米，在Rt△DEH中，可求出HE的長(zhǎng)度，進(jìn)而可計(jì)算古樹(shù)的高度；

（2）作HJ⊥CG于G，設(shè)HJ=GJ=BC=x，在Rt△EFG中，利用特殊角的三角函數(shù)值求出x的值，進(jìn)而求出GF，最后利用 CG=CF+FG即可得出答案．

解：（1）由題意：四邊形ABED是矩形，可得DE=AB=7米，AD=BE=1.5米，

在Rt△DEH中，

∵∠EDH=45°，

∴HE=DE=7米．

∴BH=EH+BE=8.5米．

答：古樹(shù)BH的高度為8.5米．

（2）作HJ⊥CG于G．則△HJG是等腰直角三角形，四邊形BCJH是矩形，設(shè)HJ=GJ=BC=x．

在Rt△EFG中，tan60°=，

∴，

∴GF=≈16.45

∴CG=CF+FG=1.5+16.45≈17.95≈18.0米．

答：教學(xué)樓CG的高度為18.0米．