【題目】新春佳節(jié),電子鞭炮因其安全、無污染開始走俏.某商店經(jīng)銷一種電子鞭炮,已知這種電子鞭炮的成本價為每盒80元,市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),該種電子鞭炮每天的銷售量y(盒)與銷售單價x(元)有如下關(guān)系:y=﹣2x+320(80≤x≤160).設這種電子鞭炮每天的銷售利潤為w元.
(1)求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)該種電子鞭炮銷售單價定為多少元時,每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少元?
(3)該商店銷售這種電子鞭炮要想每天獲得2400元的銷售利潤,又想買得快.那么銷售單價應定為多少元?
【答案】(1)w=﹣2x2+480x﹣25600;(2)銷售單價定為120元時,每天銷售利潤最大,最大銷售利潤3200元(3)銷售單價應定為100元
【解析】試題分析:(1)用每件的利潤乘以銷售量即可得到每天的銷售利潤,即 然后化為一般式即可;
(2)把(1)中的解析式進行配方得到頂點式然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題求解;
(3)求所對應的自變量的值,即解方程然后檢驗即可.
試題解析:(1)
w與x的函數(shù)關(guān)系式為:
(2)
∴當時,w有最大值.w最大值為3200.
答:銷售單價定為120元時,每天銷售利潤最大,最大銷售利潤3200元.
(3)當時,
解得:
∵想買得快,
不符合題意,應舍去.
答:銷售單價應定為100元.
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【題目】問題情境
(1)如圖1,已知AB∥CD,∠PBA=125°,∠PCD=155°,求∠BPC的度數(shù).
佩佩同學的思路:過點P作PG∥AB,進而PG∥CD,由平行線的性質(zhì)來求∠BPC,求得∠BPC=
問題遷移
(2)圖2.圖3均是由一塊三角板和一把直尺拼成的圖形,三角板的兩直角邊與直尺的兩邊重合,∠ACB=90°,DF∥CG,AB與FD相交于點E,有一動點P在邊BC上運動,連接PE,PA,記∠PED=∠α,∠PAC=∠β.
①如圖2,當點P在C,D兩點之間運動時,請直接寫出∠APE與∠α,∠β之間的數(shù)量關(guān)系;
②如圖3,當點P在B,D兩點之間運動時,∠APE與∠α,∠β之間有何數(shù)量關(guān)系?請判斷并說明理由;
拓展延伸
(3)當點P在C,D兩點之間運動時,若∠PED,∠PAC的角平分線EN,AN相交于點N,請直接寫出∠ANE與∠α,∠β之間的數(shù)量關(guān)系.
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【題目】某校八年級甲,乙兩班各有名學生,為了解這兩個班學生身體素質(zhì)情況,進行了抽樣調(diào)查.從這兩個班各隨機抽取名學生進行身體素質(zhì)測試,測試成績?nèi)缦拢?/span>
甲班
乙班
整理上面數(shù)據(jù),得到如下統(tǒng)計表:
樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù).中位數(shù)如下表所示:
根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)求表中的值
(2)表中的值為( )
(3)若規(guī)定測試成績在分以上(含分)的學生身體素質(zhì)為優(yōu)秀,請估計乙班名學生中身體素質(zhì)為優(yōu)秀的學生的人數(shù).
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【題目】小明在學習反比例函數(shù)的圖像時,他的老師要求同學們根據(jù)“探索一次函數(shù) 的圖像”的基本步驟,在紙上逐步探索函數(shù)的圖像,并且在黑板上寫出4個點的坐標: , , , .
⑴ 在A、B、C、D四個點中,任取一個點,這個點既在直線又在雙曲線上的概率是多少?
⑵ 小明從A、B、C、D四個點中任取兩個點進行描點,求兩點都落在雙曲線上的概率.
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【題目】如圖1,長方形的邊在數(shù)軸上,為原點,長方形的面積為12,邊的長為3.
(1)數(shù)軸上點表示的數(shù)為________.
(2)將長方形沿數(shù)軸水平移動,移動后的長方形記為,設長方形移動的距離為,移動后的長方形與原長方形重疊部分的面積記為.
①當等于原長方形面積的時,則點的移動距離_______,此時數(shù)軸上點表示的數(shù)為_______.
②為線段的中點,點在線段上,且當點,所表示的數(shù)互為相反數(shù)時,則的值為_______.
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【題目】如圖,甲、乙兩只捕撈船同時從A港出海捕魚,甲船以每小時15千米的速度沿西偏北30°方向前進,乙船以每小時15千米的速度沿東北方向前進,甲船航行2小時到達C處,此時甲船發(fā)現(xiàn)漁具丟在乙船上,于是甲船快速(勻速)沿北偏東75°的方向追趕,結(jié)果兩船在B處相遇.
(1)甲船從C處追趕上乙船用了多少時間?
(2)甲船追趕乙船的速度是多少?
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【題目】如圖1,菱形ABCD,AB=4,∠ADC=120o,連接對角線AC、BD交于點O,
(1)如圖2,將△AOD沿DB平移,使點D與點O重合,求平移后的△A′BO與菱形ABCD重合部分的面積.
(2)如圖3,將△A′BO繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)交AB于點E′,交BC于點F,
①求證:BE′+BF=2,
②求出四邊形OE′BF的面積.
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【題目】如圖A、O、E三點在同一條直線上,∠AOB=∠COD=90°,觀察圖形后有以下四個結(jié)論,其中正確的結(jié)論是( )
A.∠BOC=∠AOC=∠BOD
B.圖中小于平角的角有6個
C.∠BOC與∠AOD互補
D.∠BOD和∠AOC互余
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【題目】一個有進水管和一個出水管的容器,每分鐘的進水量和出水量都是常數(shù).從某時刻開始的4分鐘內(nèi)只進水不出水,在隨后的8分鐘內(nèi)既進水又出水.如圖表示的是容器中的水量y(升)與時間t(分鐘)的圖象.
(1)當4≤t≤12時,求y關(guān)于t的函數(shù)解析式;
(2)當t為何值時,y=27?
(3)求每分鐘進水、出水各是多少升?
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