Question

3．如圖，在△ABC中，AD是BC邊的中線，E是AD的中點(diǎn)，過A點(diǎn)作AF∥BC交BE的延長線于點(diǎn)F，連結(jié)CF．求證：四邊形ADCF是平行四邊形．

Answer 1

分析 首先利用全等三角形的判定方法得出△AEF≌△DEB（AAS），進(jìn)而得出AF=BD，再利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形進(jìn)而得出答案．

解答 證明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠EBD．  
在△AEF和△DEB中
∵$\left\{\begin{array}{l}{∠AFE=∠DBE}\\{∠FEA=∠BED}\\{AE=DE}\end{array}\right.$，
∴△AEF≌△DEB（AAS）．            
∴AF=BD．                   
∴AF=DC．
又∵AF∥BC，
∴四邊形ADCF為平行四邊形．

點(diǎn)評 此題主要考查了平行四邊形的判定以及全等三角形的判定與性質(zhì)，得出△AEF≌△DEB是解題關(guān)鍵．