Question

13．如圖．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y₁=kx+b（k≠0）的與反比例函數(shù)y₂=$\frac{m}{x}$（m≠0）的圖象交于二、四象限A（-4，3），B（6，n）的點(diǎn)．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）當(dāng)x滿足什么條件時(shí)，y₁＞y₂？

Answer 1

分析 （1）將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式可得k₂=4，進(jìn)而求得：m=-12，即A（-4，3），B（6，-2）在直線y₁=kx+b上，將其坐標(biāo)代入即求可得一次函數(shù)的解析式．
（2）已知兩函數(shù)的解析式、圖象，易得y₁與y₂的大小關(guān)系．

解答 解：（1）∵A（-4，3）在y=$\frac{m}{x}$上
∴3=$\frac{m}{-4}$，
m=-12
∵B（6，n）在y=-$\frac{12x}{\;}$上
所以n=-$\frac{12}{6}$，
∴n=-2，
∴B（6，-2）
∴$\left\{\begin{array}{l}{3=-4k+3}\\{-2=6k+3}\end{array}\right.$，
解后得$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{1}{2}}\\{b=1}\end{array}\right.$，
∴${y}_{1}=-\frac{1}{2}x+1$，${y}_{2}=-\frac{12}{x}$；

（2）當(dāng)x＜-4或0＜＜2時(shí)，y₁＞y₂．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式，也考查了觀察函數(shù)圖象的能力．