Question

【題目】某校為落實教育局“教育信息化2.0行動計劃”，搭建數(shù)字化校園平臺，需要購買一批電子白板和平板電腦，若購買2臺電子白板和6臺平板電腦共需9萬元；購買3臺電子白板和4臺平板電腦共需11萬元．

（1）求電子白板和平板電腦的單價各是多少萬元？

（2）結(jié)合學校實際，該校準備購買電子白板和平板電腦共100臺，其中電子白板至少購買6臺且不超過24臺，某商家給出了兩種優(yōu)惠方案，方案一：電子白板和平板電腦均打九折；方案二：買1臺電子白板，送1臺平板電腦．若購買電子白板a（臺）所需的費用為W（萬元），請根據(jù)兩種優(yōu)惠方案分別寫出W關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式，并分析該校應選用哪種優(yōu)惠方案購買更省錢．

Answer 1

【答案】（1）電子白板的單價是3萬元，平板電腦的單價是0.5萬元；·（2）方案一：W關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式是W＝2.25a+45，方案二：W關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式是W＝2a+50，當6≤a＜20時，方案一更省錢，當a＝20時，兩種方案花費一樣，當20＜x≤24時，方案二更省錢．

【解析】

（1）根據(jù)題意，列出相應的二元一次方程組，從而可以求得電子白板和平板電腦的單價各是多少萬元；
（2）根據(jù)題意，分別寫出兩種方案下，W關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式，再利用分類討論的方法可以得到該校應選用哪種優(yōu)惠方案購買更省錢．

解：（1）設購買電子白板的單價為x萬元，平板電腦的單價是y萬元，

，

解得： ，

答：電子白板的單價是3萬元，平板電腦的單價是0.5萬元；·

（2）由題意可得，

方案一：W＝[3a+0.5（100﹣a）]×0.9＝2.25a+45，

方案二：W＝3a+0.5（100﹣a﹣a）＝2a+50，

當2.25a+45＜2a+50時，得a＜20，

即當6≤a＜20時，選擇方案一；

當2.25a+45＝2a+50時，得a＝20，

即當a＝20時，方案一和方案二花費一樣多；

當2.25a+45＞2a+50，得a＞20，

即當20＜x≤24時，選擇方案二；

答：方案一：W關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式是W＝2.25a+45，方案二：W關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式是W＝2a+50，當6≤a＜20時，方案一更省錢，當a＝20時，兩種方案花費一樣，當20＜x≤24時，方案二更省錢．