Question

已知：如圖，⊙O是△ACD的外接圓，AB為⊙O的直徑，弦CD交AB于E，∠BCD=∠BAC．∠BCF=30°．當∠DAC滿足什么條件時，CF是⊙O的切線．請給予證明．

Answer 1

考點：切線的判定

專題：

分析：當∠DAC=60°時，CF是⊙O的切線．如圖，連結(jié)OC．欲證明CF是⊙O的切線，需先證明OC⊥FC．

解答：解：當∠DAC=60°時，CF是⊙O的切線．證明如下：
連結(jié)OC．
∵∠BCD=∠BAC，∠BCD=∠BAD，∠DAC=60°．
∴∠BAC=∠BAD=30°．
∴∠BOC=60°．
∴△BOC為等邊三角形，
∴∠OCB=60°．
∵∠BCF=30°
∴∠OCF=90°即OC⊥FC，
∴CF是⊙O的切線．

點評：本題考查了切線的判定．要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點（即為半徑），再證垂直即可．