Question

【題目】已知：如圖①，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=50°

（1）求證：①AC=BD；②∠APB=50°；

（2）如圖②，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=α，則AC與BD間的等量關系為 ，∠APB的大小為

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）AC=BD，α．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)∠AOB=∠COD=50°求出∠AOC=∠BOD，根據(jù)SAS推出△AOC≌△BOD，根據(jù)全等三角形的性質得出AC=BD，∠CAO=∠DBO，

根據(jù)三角形內角和可知∠CAO+∠AOB=∠DBO+∠APB，推出∠APB=∠AOB即可．

（2）根據(jù)∠AOB=∠COD=50°求出∠AOC=∠BOD，根據(jù)SAS推出△AOC≌△BOD，根據(jù)全等三角形的性質得出AC=BD，∠CAO=∠DBO，

根據(jù)三角形內角和可知∠CAO+∠AOB=∠DBO+∠APB，推出∠APB=∠AOB即可．

證明：（1）∵∠AOB=∠COD=50°，

∴∠AOC=∠BOD，

在△AOC和△BOD中，

∴△AOC≌△BOD，

∴AC=BD，∠CAO=∠DBO，

根據(jù)三角形內角和可知∠CAO+∠AOB=∠DBO+∠APB，

∴∠APB=∠AOB=50°．

（2）解：AC=BD，∠APB=α，

理由是：）∵∠AOB=∠COD=50°，

∴∠AOC=∠BOD，

在△AOC和△BOD中，

∴△AOC≌△BOD，

∴AC=BD，∠CAO=∠DBO，

根據(jù)三角形內角和可知∠CAO+∠AOB=∠DBO+∠APB，

∴∠APB=∠AOB=α，

故答案為：AC=BD，α．