【題目】如圖,正方形ABCD中,點(diǎn)E、F分別在BC、CD上,△AEF是等邊三角形,連接AC交EF于G,下列結(jié)論:①BE=DF;②∠DAF=15°;③AC垂直平分EF;④BE+DF=EF;⑤S△CEF=2S△ABE,其中正確結(jié)論有( 。
A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)
【答案】C
【解析】∵四邊形ABCD是正方形,
∴AB=BC=CD=AD,∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°.
∵△AEF等邊三角形,
∴AE=EF=AF,∠EAF=60°.
∴∠BAE+∠DAF=30°.
在Rt△ABE和Rt△ADF中,
,
Rt△ABE≌Rt△ADF(HL),
∴BE=DF(故①正確).
∠BAE=∠DAF,
∴∠DAF+∠DAF=30°,
即∠DAF=15°(故②正確),
∵BC=CD,
∴BC-BE=CD-DF,即CE=CF,
∵AE=AF,
∴AC垂直平分EF.(故③正確).
設(shè)EC=x,由勾股定理,得
EF=x,CG=x,
AG=AEsin60°=EFsin60°=2×CGsin60°=x,
∴AC= ,
∴AB= ,
BE= ,
∴BE+DF= ≠x,(故④錯(cuò)誤),
∵S△CEF=,
S△ABE=,
∴2S△ABE==S△CEF,(故⑤正確).
綜上所述,正確的有4個(gè),
故選:C.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,有一圓柱,其高為12cm,它的底面半徑為3cm,在圓柱下底面A處有一只螞蟻,它想得到上面B處的食物,則螞蟻經(jīng)過(guò)的最短距離為_________.(π取3)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)多邊形內(nèi)角和是1080°,則這個(gè)多邊形是( )
A.五邊形
B.六邊形
C.七邊形
D.八邊形
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,長(zhǎng)方形ABCD,AB=9,AD=4. E為CD邊上一點(diǎn),CE=6.
(1)求AE的長(zhǎng).
(2)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度沿著邊BA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),連接PE. 設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒,則當(dāng)t為何值時(shí),△PAE為等腰三角形?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知A、C、B是⊙O上三點(diǎn),若∠AOC=40°,則∠ABC的度數(shù)是( )
A.10°
B.20°
C.40°
D.80°
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小明早晨跑步,他從自己家出發(fā),向東跑了2km到達(dá)小彬家,繼續(xù)向東跑了1.5km到達(dá)小紅家,然后又向西跑了4.5km到達(dá)學(xué)校,最后又向東,跑回到自己家.
(1)以小明家為原點(diǎn),以向東為正方向,用1個(gè)單位長(zhǎng)度表示1km,在圖中的數(shù)軸上,分別用點(diǎn)A表示出小彬家,用點(diǎn)B表示出小紅家,用點(diǎn)C表示出學(xué)校的位置;
(2)求小彬家與學(xué)校之間的距離;
(3)如果小明跑步的速度是250m/min,那么小明跑步一共用了多長(zhǎng)時(shí)間?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】觀察探索:
(x﹣1)(x+1)=x2﹣1
(x﹣1)(x2+x+1)=x3﹣1
(x﹣1)(x3+x2+x+1)=x4﹣1
(x﹣1)(x4+x3+x2+x+1)=x5﹣1
根據(jù)規(guī)律填空:(x﹣1)(xn+xn﹣1+…+x+1)=__.(n為正整數(shù))
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)觀察與歸納:在如圖1所示的平面直角坐標(biāo)系中,直線l與y軸平行,點(diǎn)M與點(diǎn)N 是直線l上的兩點(diǎn)(點(diǎn)M在點(diǎn)N的上方).
①亮亮發(fā)現(xiàn):若點(diǎn)M坐標(biāo)為(2,3),點(diǎn)N坐標(biāo)為(2,﹣4),則MN的長(zhǎng)度為_____; ②亮亮經(jīng)過(guò)多次取l上的兩點(diǎn)后,他歸納出這樣的結(jié)論:若點(diǎn)M坐標(biāo)為(t,m),點(diǎn)N坐標(biāo)為(t,n),當(dāng)m>n時(shí),MN的長(zhǎng)度可表示為______;
(2)如圖2,四邊形OABC的頂點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A在第一象限,OAB=90,OA=AB,點(diǎn)C在第四象限,B點(diǎn)的坐標(biāo)為(6,0),且OC=5.點(diǎn)P是線段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)0、B重合),過(guò)點(diǎn)P作與y軸平行的直線l,設(shè)點(diǎn)P橫坐標(biāo)為t.
①已知當(dāng)t=4時(shí),直線l恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,求點(diǎn)A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo);
②在①的條件下,直線l上有一點(diǎn)M,當(dāng)MB=OC時(shí),直接寫出滿足條件的點(diǎn)M坐標(biāo);
③如圖3延長(zhǎng)線段BA交y軸于點(diǎn)D將線段BD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60,D點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E,是否存 在x軸上的點(diǎn)Q,使得QD+QE的值最小,若存在請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo),并求出OQD的度數(shù); 若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】⊙O與直線l有兩個(gè)交點(diǎn),且圓的半徑為3,則圓心O到直線l的距離不可能是( 。
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com