Question

已知：1-

1

2

=

1

1×2

，

1

2

-

1

3

=

1

2×3

，

1

3

-

1

4

=

1

3×4

…，若

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+

1

n(n+1)

=

2001

2002

，則n=

 

．

Answer 1

考點：分式的加減法

專題：計算題

分析：觀察一系列等式得到拆項規(guī)律，將已知等式拆項后計算即可求出n的值．

解答：解：根據(jù)題意得：1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

n

-

1

n+1

=1-

1

n+1

=

n

n+1

=

2001

2002

，
解得：n=2001．
故答案為：2001．

點評：此題考查了分式的加減法，熟練掌握拆項法則是解本題的關鍵．