Question

已知，如圖，AE∥BC，AD、BD分別平分∠EAB、∠CBA，EC過點D．求證：AB=AE+BC．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：如圖，作輔助線；首先證明AF⊥BD，進而證明△ABD≌△FBD，得到AB=BF；同理可證△ADE≌△FDC，得到CF=AE，問題即可解決．

解答：證明：如圖，分別延長AD、BC交于點F；
∵AD、BD分別平分∠EAB、∠CBA，
∴∠EAD=∠BAD=α，∠ABD=∠CBD=β；
∵AE∥BC，
∴2α+2β=180°，
∴α+β=90°，
即AF⊥BD；
在△ABD與△FBD中，

∠ADB=∠FDB BD=BD ∠ABD=∠FBD

，
∴△ABD≌△FBD（ASA），
∴AB=BF，AD=DF；
同理可證：△ADE≌△FDC，
∴CF=AE，BF=BC+AE，
∴AB=AE+BC．

點評：該題主要考查了全等三角形的判定及其性質(zhì)的應用問題；解題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造全等三角形；對綜合的分析問題解決問題的能力提出了一定的要求．